Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 10-02-2013 - 06:31

Đặt $M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$

Trong đó $p,q,r>0$ và $p+q+r=1$

Chứng minh rằng

$\underset{n\rightarrow \propto}{lim}M^{n}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2 cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHSP

Đã gửi 19-02-2013 - 23:03

Đặt $M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$

Trong đó $p,q,r>0$ và $p+q+r=1$

Chứng minh rằng

$\underset{n\rightarrow \propto}{lim}M^{n}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$

Cuối cùng em cũng làm được. :).(phải mất 2 tuần. :(
Ta tìm được các giá trị riêng của M là 1,$\frac{\pm \sqrt{3}(q-r)i+3p-1}{2}$
Từ các giá trị riêng ta có thể giải được các vector riêng là <1,1,1,>;<1,0,-1>;<0,1,-1> và rút ra được q=r khi giải tìm ra vector riêng.
Sau đó dùng nhận xét quen thuộc $M^n$=P.diag(1,($\frac{3p-1}{2})^{n}$,1,$(\frac{3p-1}{2})^{n}$).$P^{-1}$
với P được tạo bởi vector riêng theo cột.
Dùng nhận xét p<1 nên $\frac{3p-1}{2}$<1 nên ${\frac{3p-1}{2}}^{n}=0$ khi n-> vô cùng.
Từ đó ta thu được $M^n$ đúng như yêu cầu đề bài. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong148: 20-02-2013 - 00:34


#3 Quoc0712

Quoc0712

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 19-10-2017 - 19:39

Cho mình hỏi là làm thế nào mà q=r, không phải q,r là những số cho trước?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh