Đến nội dung

Hình ảnh

$M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Đặt $M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$

Trong đó $p,q,r>0$ và $p+q+r=1$

Chứng minh rằng

$\underset{n\rightarrow \propto}{lim}M^{n}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2
cuong148

cuong148

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đặt $M=\begin{pmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{pmatrix}$

Trong đó $p,q,r>0$ và $p+q+r=1$

Chứng minh rằng

$\underset{n\rightarrow \propto}{lim}M^{n}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$

Cuối cùng em cũng làm được. :).(phải mất 2 tuần. :(
Ta tìm được các giá trị riêng của M là 1,$\frac{\pm \sqrt{3}(q-r)i+3p-1}{2}$
Từ các giá trị riêng ta có thể giải được các vector riêng là <1,1,1,>;<1,0,-1>;<0,1,-1> và rút ra được q=r khi giải tìm ra vector riêng.
Sau đó dùng nhận xét quen thuộc $M^n$=P.diag(1,($\frac{3p-1}{2})^{n}$,1,$(\frac{3p-1}{2})^{n}$).$P^{-1}$
với P được tạo bởi vector riêng theo cột.
Dùng nhận xét p<1 nên $\frac{3p-1}{2}$<1 nên ${\frac{3p-1}{2}}^{n}=0$ khi n-> vô cùng.
Từ đó ta thu được $M^n$ đúng như yêu cầu đề bài. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong148: 20-02-2013 - 00:34


#3
Quoc0712

Quoc0712

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Cho mình hỏi là làm thế nào mà q=r, không phải q,r là những số cho trước?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh