Chủ đề này có 1 trả lời

[BlackSelena]

Chúc mừng năm mới 2013 !

Bài toán : Tìm số sao cho tổng của số đó và các chữ số bằng 2009

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 10-02-2013 - 18:47

[duongld]

gọi $n$ và $S(n)$ lần lượt là số cần tìm và tổng các chữ số của nó
$n$ không thể là số có 5 chữ số
Giả sử $n$ là số có 3 chữ số:
$n+S(n)\leq 999+9.3=1026$(không thỏa)
nên $n$ phải là số có 4 chữ số
xét $n=2000$ (không thỏa)
với $n$ dạng $\overline{2abc}$ $(a,b,c)$ là các số tự nhiên
ta có:$n+S(n)=2000+2+101a+11b+2c=2009$
với $a,b\geq 1\Rightarrow n+S(n)> 2009$ (không thỏa)
với $a=0,b=0\Rightarrow 2d=5\Rightarrow c=2,5$(không thỏa)
Mà $n+S(n)\leq n+36\Rightarrow 2009\leq n+36\Rightarrow 1973\leq n$
Nên $n$ có dạng $\overline{19bc}$
theo đề:$1900+10+11b+2c=2009\Leftrightarrow 11b+2c=99$
ta có:$2c$ chia hết cho $2$ nên suy ra $11b$ lẻ (vì $99$ lẻ)
ta lại có:$0\leq 2c\leq 18\Leftrightarrow -18\leq -2c\leq 0$
$\Leftrightarrow 99-18\leq 99-2c\leq 99$
$81\leq 11b\leq 99$
mà $11b$ là số tự nhiên và lẻ nên $11b=99$ hay $b=9$ từ đó tìm được $c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongld: 10-02-2013 - 19:17