Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-02-2013 - 00:30

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.
Bài 2: Tìm một số có $5$ chữ số dạng $\overline{abcba}$ sao cho tổng các chữ số của nó bằng $\overline{bb}$ và $\frac{c}{2}<a<c.$
Bài 3: Khối $8$ có tất cả $264$ học sinh gồm một lớp chọn dành cho học sinh khá và các lớp thường. Nếu chuyển $a$ học sinh lớp thường sang lớp chọn rồi lại tuyển thêm ở ngoài cho lớp chọn chừng ấy học sinh khá nữa thì bây giờ số học sịnh lớp chọn bằng $65$% số học sinh lớp thường. Hỏi lúc đầu số học sinh lớp thường là bao nhiêu, số học sinh khá là bao nhiêu?

#2 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 12-02-2013 - 09:33

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.

Gọi số đó là $ab$ ( gạch đầu kiểu gì ạ? )
Ta có : $10a+b\vdots ab$ (1)
$\Rightarrow 10a+b\vdots a$
$\Rightarrow b\vdots a$
Đặt $b=ak$ ( $0<k\leq 9$ )
Thay vào (1) được $a(10+k)\vdots ab$
$\Rightarrow 10+k\vdots b$
$\Rightarrow 10+k\vdots k$ ( do $b\vdots k$ )
$\Rightarrow 10\vdots k$
$\Rightarrow k\in {1;2;5}$
* Nếu $k=1$. Thay vào (1) được $11a\vdots ab$
$\Rightarrow 11\vdots b$
$\Rightarrow b=1$ ...
* Nếu $k=2$, Thay vào (1) được $12a\vdots ab$...

#3 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 12-02-2013 - 11:04

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ $(a,b \neq 0$ $;$ $a,b \in \mathbb{N}$ $;$ $a,b < 10)$.
Ta có :
$\overline{ab}$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10a + b$ $\vdots$ $a$
$\Leftrightarrow b$ $\vdots$ $a$
Đặt $b = aq$ với $q \in \mathbb{N}$ $,$ $0 < q \leq 9$.
$\Leftrightarrow a\left ( 10 + q \right )$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $b$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $q$ $(b$ $\vdots$ $q)$
$\Leftrightarrow 10$ $\vdots$ $q$
$\Leftrightarrow q \in \left \{ 1 ; 2 ; 5 \right \}$
Thử từng trường hợp là ra.

#4 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 12-02-2013 - 11:22

Bài 2: Tìm một số có $5$ chữ số dạng $\overline{abcba}$ sao cho tổng các chữ số của nó bằng $\overline{bb}$ và $\frac{c}{2}<a<c.$

Do $0 < a \leq 9$ và $0 \leq b , c \leq 9$ nên $\left ( a + b + c + b + a \right )_{\max} = 45$ và $\left ( a + b + c + b + a \right )_{\min} = 1$.
Mà $a + b + c + b + a = \overline{bb}$ nên $a + b + c + b + a = 11 , 22 , 33 , 44$.
$^*$ Nếu $a + b + c + b + a = 11$ thì $b = 1$ và $2\left ( a + c \right ) = 10 \Rightarrow a + c = 5$.
$\Rightarrow c = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$
Nếu $c = 0$ thì $a = 5$, loại vì $5 > 0$.
Nếu $c = 1$ thì $a = 4$, loại vì $4 > 1$.
Nếu $c = 2$ thì $a = 3$, loại vì $3 > 2$.
Nếu $c = 3$ thì $a = 2$, chọn vì $\frac{3}{2} < 2 < 3$.
Nếu $c = 4$ thì $a = 1$, loại vì $2 > 1$.
Nếu $c = 5$ thì $a = 0$, loại vì $a > 0$.
Thử tiếp sẽ ra.

#5 zPtsKing

zPtsKing

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 10-08-2014 - 09:38

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ $(a,b \neq 0$ $;$ $a,b \in \mathbb{N}$ $;$ $a,b < 10)$.
Ta có :
$\overline{ab}$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10a + b$ $\vdots$ $a$
$\Leftrightarrow b$ $\vdots$ $a$
Đặt $b = aq$ với $q \in \mathbb{N}$ $,$ $0 < q \leq 9$.
$\Leftrightarrow a\left ( 10 + q \right )$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $b$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $q$ $(b$ $\vdots$ $q)$
$\Leftrightarrow 10$ $\vdots$ $q$
$\Leftrightarrow q \in \left \{ 1 ; 2 ; 5 \right \}$
Thử từng trường hợp là ra.

bạn ơi tại sao $b\vdots q$  thế ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zPtsKing: 10-08-2014 - 09:39


#6 ngocsangnam12

ngocsangnam12

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nhà
  • Sở thích:nhiều vô số kể

Đã gửi 19-04-2015 - 10:07

bạn ơi tại sao thế ???

Vì b=aq nên $b\vdots q$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh