Cho a,b,c > 0 và a + b +c = 3. Cmr
$\frac{a}{b^{2}+ab} + \frac{b}{c^{2}+bc} + \frac{c}{a^{2}+ca} \geq \frac{3}{2}$
Cmr $\frac{a}{b^{2}+ab} + \frac{b}{c^{2}+bc} + \frac{c}{a^{2}+ca} \geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi caokhanh97, 13-02-2013 - 09:11
#2
Đã gửi 13-02-2013 - 09:49
provotinhvip
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
Ít làm BĐT nên có gì xin mọi người chỉ giáo thêm:
$\frac{a}{b^{2}+ab} + \frac{b}{c^{2}+bc} + \frac{c}{a^{2}+ca} =\frac{\frac{a}{b}}{b+a}+\frac{\frac{b}{c}}{c+b} + \frac{\frac{c}{a}}{a+c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Có:
$\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}\leq 2$
nên ta có dpcm,
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
$\frac{a}{b^{2}+ab} + \frac{b}{c^{2}+bc} + \frac{c}{a^{2}+ca} =\frac{\frac{a}{b}}{b+a}+\frac{\frac{b}{c}}{c+b} + \frac{\frac{c}{a}}{a+c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Có:
$\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{2(a+b+c)}{3}\leq 2$
nên ta có dpcm,
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
- banhgaongonngon và BearBean thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
