Cho a,b,c,d > 0.Cmr : $\frac{a-d}{b+d} + \frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \geq 0$
$\frac{a-d}{b+d} + \frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \geq 0$
Bắt đầu bởi caokhanh97, 13-02-2013 - 19:00
#2
Đã gửi 13-02-2013 - 19:08
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c,d > 0.Cmr : $\frac{a-d}{b+d} + \frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \geq 0$
BĐT đã cho $\Leftrightarrow \frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{c+b}+1+\frac{b-c}{c+a}+1+\frac{c-a}{a+d}+1\geq 4$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{b+d}+\frac{d+c}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{d+c}{a+d}\geq 4$
BĐT trên đúng vì
$\left\{\begin{matrix} (a+b)\left ( \frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c} \right )\geq \frac{4(a+b)}{a+b+c+d}\\ (d+c)\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d} \right )\geq \frac{4(d+c)}{a+b+c+d} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 13-02-2013 - 19:09
- caokhanh97, provotinhvip, phanquockhanh và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 13-02-2013 - 19:09
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
BĐT $\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{c+a})+(c+d)(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+d})\geq 4$. Ta có $(a+b)(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{c+a})+(c+d)(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+d})\geq (a+b)(\frac{4}{a+b+c+d})+(c+d)(\frac{4}{a+b+c+d})=4$Cho a,b,c,d > 0.Cmr : $\frac{a-d}{b+d} + \frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 13-02-2013 - 19:10
- provotinhvip, phanquockhanh và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
