Bài 1: Sử dụng Cauchy-Schwarz:
$VT\ge \frac{n^{2}}{n+1+n+2+...+2n}=\frac{n^{2}}{\frac{n}{2}(3n+1)}=\frac{2n}{3n+1}$
cần chứng minh
$\frac{2n}{3n+1}\ge \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow n\ge 1$ ( đúng)
Dấu $"="$ xảy ra khi $n=1$
Bài 2: Sử dụng Cauchy-Schwarz:
$VT=\frac{a^{2}}{a^{2}+a}+\frac{b^{2}}{b^{2}+1}\ge \frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+a+b}$
Đặt $a+b=x$ và $ab=y$. ta cần chứng minh
$\frac{x^{2}}{x^{2}+x-2y}\ge \frac{x}{1+x}\Leftrightarrow 2y\ge0$ ( đúng)
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 14-02-2013 - 08:33