Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $A \vdots B$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Anh Vinh

Anh Vinh

    Akatsuki

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
1/ A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1$
B=$x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
Chứng minh rằng: $A \vdots B$
2/ Tìm GTNN , và giá trị x,y để đạt GTNN đó :
C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhvinh288: 14-02-2013 - 20:04

Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ? 


#2
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

1/ A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1$
B=$x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
Chứng minh rằng: $A \vdots B$

Ta có:
$x^{99}-x^9=x^9(x^{90}-1)=x^9(x^{10}-1)A=x^9.A(x-1)(x^9+x^8+x^7+...+x+1)$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
Tương tự $x^{88}-x^8$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
$x^{77}-x^7$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
$.........................$
$x^{1}-x$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
Do đó: $A-B$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1$
Mà $B=x^9+x^8+x^7+...+x+1$
Nên $A$ $\vdots$ $x^9+x^8+x^7+...+x+1=B$

#3
Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
A=$x^{11}(x^{9}+x^{8}+......x)+1$
Mình nghĩ tới đây là ổn rồi !
Bài 2 :
Theo mình thì C=16 ; x=y=0$C=16 ;x=y=0$ . Mình thì củ chuối nên nghĩ ra cách ngu ngốc , điên rồ này ! Cố hiểu được thì tốt ! Là thế này :
Muốn C nhỏ nhất thì từng hạng tử nhỏ nhất ( C chắc chắn dương ):
Xét từng trường hợp một : $x^{2}$ nhỏ nhất khi x= 0 nên $y=0$ thay vào được 16.
$(x+4)^{2}$ nhỏ nhất khi $x = 4 nên y= -4 thay vào được 32 . Còn hay hạng tử còn lại nhỏ nhất thì x và y đối nhau và bằng nhau . nên nhỏ nhất vẫn là $x=y=0$. Hơi khùng :icon10: :ukliam2:
Mình tưởng không được nhân ra chứ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 14-02-2013 - 20:52

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#4
Hoa Hồng Lắm Gai

Hoa Hồng Lắm Gai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

1/ A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1$
B=$x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
Chứng minh rằng: $A \vdots B$
2/ Tìm GTNN , và giá trị x,y để đạt GTNN đó :
C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$


$x^{9}+x^{8}+...+1= x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
$x^{10}+...+x^{19}= x^{10}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{20}+...+x^{29}= x^{20}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{30}+...+x^{39}= x^{30}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
.....
$x^{90}+...+x^{99}= x^{90}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$

Cộng vế với vế của các đẳng thức:
A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})(x^{9}+x^{8}+.....+x+1)= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})B$
$đpcm$

Bài 2: C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2} \\= x^2+x^2+16+8x+x^2+y^2+2xy+y^2+x^2-2xy \\= 4x^2+8x+16+2y^2= (2x+2)^2+2y^2 \ge 12$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-1; y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 14-02-2013 - 20:36

Ác Ma Học Đường- Cá Sấu


#5
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

2/ Tìm GTNN , và giá trị x,y để đạt GTNN đó :
C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$

Ta có:
$C=x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$
$C=4x^2+2y^2+8x+16=4(x-1)^2+2y^2+12$ $\geq $ $12$
Vậy $GTNN$ của $C$ là $12$ tại $x=-1,$ $y=0.$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh