Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtubatu955]

Giải các pt:
a. $x^2+4x+1-(2x+1)\sqrt{3x+1}=0$
b. $(4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

[banhgaongonngon]

Giải các pt:
a. $x^2+4x+1-(2x+1)\sqrt{3x+1}=0$

$x^{2}+4x+1=(2x+1)\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow x^{2}-1=(2x+1)\left ( \sqrt{3x+1}-2 \right )\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=(2x+1)\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}\Leftrightarrow (x-1)(\frac{6x+3}{\sqrt{3x+1}+2}-x-1)=0$

[banhgaongonngon]

Giải các pt:
b. $(4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

$2x^{2}+2x+1=(4x+1)\sqrt{x^{2}+1}$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x=(4x+1)\left ( \sqrt{x^{2}+1}-1 \right )$

$\Leftrightarrow 2x(x-1)=\frac{x^{2}(4x+1)}{\sqrt{x^{2}+1}+1}$

$\Leftrightarrow x\left ( 2x-2-\frac{4x+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1} \right )=0$

[mathprovn]

Giải các pt:
a. $x^2+4x+1-(2x+1)\sqrt{3x+1}=0$
b. $(4x+1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

a) Nhân 2 vế phương trình với $4$ rồi biến đổi ta được: $(2x + 1)^2 + 4(3x + 1) - 1 - 4(2x + 1)\sqrt{3x+1} = 0 (*)$
Đặt $a = 2x + 1; b = \sqrt{3x + 1}, (b > 0)$. Suy ra $3a - 2b^2 = 1 (1)$.
Khi đó (*) trở thành: $a^2 + 4b^2 - 1 - 4ab = 0 \Leftrightarrow (a - 2b)^2 = 1\Leftrightarrow a - 2b = 1 (2)$ hoặc $a - 2b = - 1 (3)$
* Từ (1) và (2) suy ra $b= \frac{3+\sqrt{13}}{2}$ (vì $b > 0$). Suy ra: $x= \frac{3+\sqrt{13}}{2}$
* Từ (1) và (3) suy ra $b = 1$ hoặc $ b = 2$
Với $b = 1$thì $x = 0$
Với $b = 2$ thì $x = 1$
Vậy phương trình có 3 nghiệm.
b) Điều kiện: $x\geq \frac{-1}{4}$
Bình phương 2 vế phương trình, thu gọn, ta được: $12x^4 + 9x^2 + 4x = 0 \Leftrightarrow x(12x^3 + 9x + 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $12x^3 + 9x + 4 = 0$
$12x^3 + 9x + 4 = 0 \Leftrightarrow 64x^3 + 48x + \frac{64}{3} = 0$
$\Leftrightarrow64x^3 + 1 + 12(4x + 1) + \frac{25}{3} =0$ (*)
Với điều kiện $x \geq \frac{-1}{4}$ thì $64x^3 + 1 + 12(4x + 1) + \frac{25}{3} >0$ nên phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = 0$

[tranwhy]

Câu a:

$ pt<=>x^2-2x\sqrt{3x+1}+3x+1+x-\sqrt{3x+1}=0 $

  $ <=>(x-\sqrt{3x+1})^2+(x-\sqrt{3x+1}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 08-04-2016 - 11:39