$rank(AB)-rank(BA)\leq 1$
Hãy lấy ví dụ của $A$ và $B$ để xảy ra dấu bằng.
#1
Đã gửi 14-02-2013 - 21:02
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh rằng với mọi ma trận $A,B$ vuông cấp hai ta có
Hãy lấy ví dụ của $A$ và $B$ để xảy ra dấu bằng.
Hãy lấy ví dụ của $A$ và $B$ để xảy ra dấu bằng.
- quangbinng yêu thích
Võ Văn Đức 
#2
Đã gửi 28-11-2014 - 11:30
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng với mọi ma trận $A,B$ vuông cấp hai ta có
$rank(AB)-rank(BA)\leq 1$
Hãy lấy ví dụ của $A$ và $B$ để xảy ra dấu bằng.
Nếu cả 2 ma trận đều khả nghịch $ det(A),det(B) \not=0$ cho nên $AB,BA$ khả nghịch và đều có hạng bằng 2. Khi đó $rank (AB)-rank (BA)=2-2=0 \le 1$.
Vậy ta xét TH có 1 ma trận suy biến. khi đó $AB$ và $BA$ cũng suy biến suy ra $0 \le rank (BA),rank (AB) \le 1$
Từ đó $rank(AB)-rank(BA) \le 1-0 =1$ đpcm.
ví dụ xảy ra đẳng thức là $A=\begin{bmatrix}1 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 0 &1 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
