Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Giải pt:
$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$

[Viet Hoang 99]

Điều kiện : ...

Trước hết ta chứng minh : $ - 2005x\sqrt {4 - 4x}  \le 2005\left( {{x^2} - x + 1} \right)$

Nếu $x>0\Rightarrow VT<0<VP$

Nếu $x<0$ thì

\[VT \Leftrightarrow 4010\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)}  \le 2005\left( {{x^2} - x + 1} \right)\]

Phương trình tương đương

\[\left( {x - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2007} \right) - 2005x\sqrt {\left( {1 - x} \right)}  = 30\sqrt[4]{{{x^2} + x - 1}} + 2006 \ge 2006\]

Mà

$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{1-x}\leq (x-x^2)(x^2+3x+2007)+2005(x^2-x+1)\Rightarrow (x-x^2)(x^2+3x+2007)+2005(x^2-x+1)\geq 2006 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow {x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}}$

Để thoả các dấu bằng thì $x=\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$