Chủ đề này có 4 trả lời

[Issac Newton]

Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $

[banhgaongonngon]

Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $

$y=\cos\alpha (1-\cos^{2}\alpha )=\cos \alpha \sin \alpha \leq \frac{\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha }{2}=\frac{1}{2}$

[anhxuanfarastar]

$y=\cos\alpha (1-\cos^{2}\alpha )=\cos \alpha \sin \alpha \leq \frac{\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha }{2}=\frac{1}{2}$

Sai rồi kìa bạn ơi!!!
$y=cos\alpha (1-cos^2\alpha )=sin^2\alpha cos\alpha $ chứ...

[phanquockhanh]

Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $

Đặt $cos\alpha =t,t\in \left [ -1;1 \right ]$.Xét hàm số $f\left ( t \right )=t-t^{3}$ trên $[ -1;1 ]$
Ta có:${f}'(t)=1-3t^{2},{f}'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
Lập bảng biến thiên ta nhận thấy:$maxf(t)=\frac{2\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Từ đây ta tìm được max của y
Bài làm hơi vội nên có chút nhầm lẫn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 15-02-2013 - 15:44

[anhxuanfarastar]

Đặt $cos\alpha =t,t\in \left [ -1;1 \right ]$.Xét hàm số $f\left ( t \right )=t-t^{3}$ trên $[ -1;1 ]$
Ta có:${f}'(t)=1-2t^{2},{f}'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Lập bảng biến thiên ta nhận thấy:$maxf(t)=\frac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Từ đây ta tìm được max của y

Bạn thử thay $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ vào mà xem, kết quả khá bất ngờ đó