Đến nội dung

Hình ảnh

[MHS2013] - Trận 19 Phương pháp tọa độ trong không gian


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 15/02/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 19 có 22 toán thủ thi đấu nên sẽ có 6 toán thủ bị loại. Nhóm các toán thủ màu tím dưới đây có nguy cơ bị loại cao.

mhstr19.png



2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=t-1 \\z=-t \end{matrix}\right.$
$\Delta$ giao Ox tại A suy ra tồn tại $t_1$ sao cho $A(t_1; 0;0)$
$\Delta$ giao d tại B suy ra tồn tại t sao cho $B(2+2t; t-1; -t)$
Ta có $\vec{AB}= (2+2t-t_1; t-1; -t)$
Mặt phẳng (P) có VTPT :$ \vec{n_{P}}= (1;2;1)$
Do $\Delta$ song song với (P) nên $\vec{AB}$ vuông góc $\vec{n_P}$
ta được:
$2+2t-t_1+2t-2-t=0\Leftrightarrow t_1= 3t$
Khi đó:
$AB= \sqrt{(2-t)^2+t^2+(t-1)^2}=\sqrt{3t^2-6t+5}==\sqrt{3(t-1)^2+2}\geq \sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $t=1 $
Ta có: $\vec{AB}= (1;0;1)$ (nhầm) và $A(3;0;0)$
Vậy $\Delta$ có PTTS $\left\{\begin{matrix} x=t+3\\y=0 \\ z=-t \end{matrix}\right.$

Điểm bài: 9
S = 26 + 3*9 = 53

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 13:04
Chấm bài

${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.



$(P)$ có VTPT $\overrightarrow{a}=(1;2;1)$

$(d)$ có VTCP $\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$

Ta xét vị trí tương quan giữa đường thẳng $(d)$ và mặt phẳng $(P)$

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3\neq 0\Rightarrow (d)$ cắt $(P)$ tại một điểm nào đó

Trục $Ox$ có VTCP $\overrightarrow{i}=(1;0;0)$

Trên trục $Ox$ lấy điểm $C(2;0;0)$

Trên đường thẳng $(d)$ lấy điểm $D(0;-2;1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(-2;-2;1)$

Ta xét vị trí tương đối giữa trục $Ox$ và đường thẳng $(d)$

$[\overrightarrow{b};\overrightarrow{i}].\overrightarrow{CD}=1\neq 0\Rightarrow (d)$ và $(Ox)$ chéo nhau

Ta viết phương trình đường thẳng $(d)$ dưới dạng tham số:

$$(d):\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\ y=-1+t\\ z=-t \end{matrix}\right.;\, \, \, \, \, t \in\mathbb{R}$$

Giả sử đường thẳng $\Delta$ cắt trục $Ox$ tại $A(x_{A};0;0)$ và cắt đường thẳng $(d)$ tại $D(2+2t;t-1;-t)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2+2t-x_{A};t-1;-t)$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} A;B \in (\Delta)\\ (\Delta)//(P) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow AB//(P)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a}=0$

$\Leftrightarrow 3t-x_{A}=0$

$\Leftrightarrow 3t=x_{A}$

Vậy lúc này $\overrightarrow{AB}$ viết thành:

$\overrightarrow{AB}=(2-t;t-1;-t)$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|=AB=\sqrt{3t^{2}-6t+5}=\sqrt{(t\sqrt{3}-\sqrt{3})^{2}+2}\geq \sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t=1$

Vậy với $t=1$ thì đoạn $AB$ có độ dài nhỏ nhất là $\sqrt{2}$

Như vậy ta có các điều sau:

$\left\{\begin{matrix} A(3;0;0)\\ B(4;0;-1)\\ \overrightarrow{AB}=(1;0;-1) \end{matrix}\right.$

Có $\overrightarrow{AB}=(1;0;-1)$ là VTCP của $\Delta$

Vậy

$$\boxed{(\Delta):\left\{\begin{matrix} x=3+u\\ y=0\\ z=-u \end{matrix}\right.; \, \, \, \, u \in \mathbb{R}}$$


Làm bài rất cẩn thận

Điểm bài: 10
S = 25 + 3*10 + 10 = 65

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 17:48
Chấm bài

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x

*Ta có: $(d):\left\{\begin{matrix}x=2t+2 & & \\ y=t-1 & & \\ z=-t & & \end{matrix}\right.,t\in \mathbb{R}$
*Vì $B\in (d)\Leftrightarrow B(2b+2;b-1;b)$ SAI, (2b+2;b-1;-b) chứ?
$A\in Ox\Leftrightarrow A(a;0;0)$ với $a;b\in \mathbb{R}$
Mặt phẳng $(P)$ có: vtpt $\overrightarrow{n}=(1;2;1)$
Đường thẳng $(\Delta )$ có: vtcp $\overrightarrow{AB}=(2b+2-a;b-1;-b)$
*Vì $(\Delta )//(P)\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{n}\Leftrightarrow 2b+2-a+2b-2-b=0\Leftrightarrow 3b=a$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-b+2;b-1;-b)$
$\Rightarrow AB^2=(b-2)^2+(b-1)^2+b^2=3b^2-5b+5=3\left ( b-\frac{5}{6} \right )^2+\frac{35}{12}$ SAI, -6b chứ ko phải -5b
$\Rightarrow AB\geq \frac{\sqrt{105}}{6}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow b=\frac{5}{6}$ và $a=\frac{5}{2}$
*Lúc đó: $\overrightarrow{AB}=\left ( \frac{7}{6};\frac{-1}{6};\frac{-5}{6} \right )$ và $B\left ( \frac{11}{3};\frac{-1}{6};\frac{-5}{6} \right )$
Suy ra $(\Delta ):\frac{x-\frac{11}{3}}{\frac{7}{6}}=\frac{y+\frac{1}{6}}{\frac{-1}{6}}=\frac{z+\frac{5}{6}}{\frac{-5}{6}}$
Hay $(\Delta ):\frac{x-\frac{11}{3}}{7}=\frac{y+\frac{1}{6}}{-1}=\frac{z+\frac{5}{6}}{-5}$
Thử lại phương trình đường thẳng này thỏa đề bài
*Vậy $(\Delta ):\frac{x-\frac{11}{3}}{7}=\frac{y+\frac{1}{6}}{-1}=\frac{z+\frac{5}{6}}{-5}$

Nhận xét: Em làm bài chưa cẩn thận
Điểm bài: 2
S = 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 21:12
Chấm bài


#6
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết
MỞ RỘNG:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB=a;(a>0)$.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng đi như trong bài làm cho đến lúc tìm ra độ dài $AB$

$\overrightarrow{AB}=(2-t;t-1;-t)$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{AB}|=AB=\sqrt{3t^{2}-6t+5}=a$

$\Leftrightarrow 3t^{2}-6t+5=a^{2}$

$\Leftrightarrow 3t^{2}-6t+5-a^{2}=0$ (1)

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $t$; tham số $a$, ta biện luận phương trình này theo $a$

$\Delta '=3a^{2}-6$

Nếu $0<a<\sqrt{2}\Rightarrow \Delta' <0\Leftrightarrow $ phương trình $(1)$ vô nghiệm, vậy không tồn tại đường thẳng $\Delta$ thoả yêu cầu đề

Nếu $a\geq \sqrt{2}\Rightarrow \Delta' \geq 0\Leftrightarrow $ phương trình $(1)$ có nghiệm, vậy tồn tại đường thẳng $\Delta$ thoả yêu cầu đề

Nếu $a=\sqrt{2} \Rightarrow \Delta' = 0\Leftrightarrow t=1$

Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1;0;-1)$, có điểm $A(3;0;0)$

Vậy

$$\boxed{(\Delta):\left\{\begin{matrix} x=3+u\\ y=0\\ z=-u \end{matrix}\right.; \, \, \, \, u \in \mathbb{R}}$$


Nếu $a>\sqrt{2} \Rightarrow \Delta' > 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{3+\sqrt{3a^{2}-6}}{3}\\ t=\frac{3-\sqrt{3a^{2}-6}}{3} \end{bmatrix}$



Với $t=\frac{3+\sqrt{3a^{2}-6}}{3}$ thì:

$\left\{\begin{matrix} B(\frac{12+2\sqrt{3a^{2}-6}}{3};\frac{\sqrt{3a^{2}-6}}{3};-3-\sqrt{3a^{2}-6})\\ \overrightarrow{AB}=(3-\sqrt{3a^{2}-6};\sqrt{3a^{2}-6};-3-\sqrt{3a^{2}-6}) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $$\boxed{(\Delta):\left\{\begin{matrix} x=\frac{12+2\sqrt{3a^{2}-6}}{3}+(3-\sqrt{3a^{2}-6}).u\\ y=\frac{\sqrt{3a^{2}-6}}{3}+\sqrt{3a^{2}-6}.u\\ z=-3-\sqrt{3a^{2}-6}+(-3-\sqrt{3a^{2}-6}).u \end{matrix}\right.;\, \, \, \, (u \in \mathbb{R})}$$



Với $t=\frac{3-\sqrt{3a^{2}-6}}{3}$ thì:

$\left\{\begin{matrix} B(\frac{12-2\sqrt{3a^{2}-6}}{3};-\frac{\sqrt{3a^{2}-6}}{3};-3+\sqrt{3a^{2}-6})\\ \overrightarrow{AB}=(3+\sqrt{3a^{2}-6};-\sqrt{3a^{2}-6};-3+\sqrt{3a^{2}-6}) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $$\boxed{(\Delta):\left\{\begin{matrix} x=\frac{12-2\sqrt{3a^{2}-6}}{3}+(3+\sqrt{3a^{2}-6}).u\\ y=-\frac{\sqrt{3a^{2}-6}}{3}-\sqrt{3a^{2}-6}.u\\ z=-3+\sqrt{3a^{2}-6}+(-3+\sqrt{3a^{2}-6}).u \end{matrix}\right.;\, \, \, \, (u \in \mathbb{R})}$$

Điểm mở rộng: 10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 17:48
Chấm bài

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x

Giải
Giả sử ta tìm được tọa độ điểm $A,B$ sao cho đoạn $AB$ nhỏ nhất.
$A=(a;0;0)\epsilon (Ox)$ $, B=(2+2t;1+t;-t)\epsilon (d)$ SAI $B(2+2t;t-1;-t)$ mới đúng
$MP(P)$ có veto pháp tuyến là $\underset{n_{P}}{\rightarrow}=(1;2;1)$
$PT(\Delta)$ có veto chỉ phương $\underset{AB}{\rightarrow}$$=(2+2t-a;1+t;-t)$
Vì $(\Delta )//(P)\Rightarrow \underset{AB}{\rightarrow}\perp \underset{n_{P}}{\rightarrow}\Rightarrow 1(2+2t-a)+2(1+t)+1(-t)=0\Leftrightarrow 3t-a+4=0$
$|AB|=\sqrt{(2+2t-a)^2+(1+t)^2+(-t)^2}=\sqrt{3t^2+6t+5}=\sqrt{3(t+1)^2+2}\geq \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $t=-1;a=1$
$\Rightarrow (\Delta ):\left\{\begin{matrix}x=1-t'\\y=0\\z=t'\end{matrix}\right.,t'\epsilon \mathbb{Z}$

Sai lầm dẫn đến kết quả sai.
Điểm bài 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 21:08
Chấm bài


#8
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
*Mở rộng: Trong không gian cho điểm cố định $A(a;b;c)$ và 2 đường thẳng $(d_i):\frac{x-p_i}{k_i}=\frac{y-q_i}{m_i}=\frac{z-l_i}{n_i}$ ($i=1;2$) cùng đi qua điểm A và hợp với nhau 1 góc nhọn $\alpha$. Trên $(d_2)$ lấy điểm $B$. Giả thiết rằng $(d_1)$ cố định. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B khi $(AB)$ di động để tạo thành 1 hình có thể tích là V.
Ở đây $a;b;c;p_i;q_i;l_i;k_i;m_i;n_i$ là các hằng số khác 0
Lời giải:
Theo giả thiết thì AB di động tạo thành 1 hình nón
Gọi $h$, $R$ là chiều cao và bán kính của hình nón tạo thành. $B_1(b_1;b_2;b_3)$ là hình chiếu của B lên $(d_1)$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}V=\frac{1}{3}\pi R.h & \\ \frac{R}{h}=tan\alpha & \end{matrix}\right. \Rightarrow h^2=\frac{3V}{\pi \tan^2\alpha }$
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{b_1-p_1}{k_1}=\frac{b_2-q_1}{m_1}=\frac{b_3-l_1}{n_1} & & & \\ \frac{3V}{\pi \tan^2\alpha }=(b_1-a)^2+(b_2-b)^2+(b_3-c)^2 & & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (z_1^2+z_4^2+1)b_2^2+2(z_1z_2+z_4z_5-az_1-cz_4-b)b_2-w=0$
Với $z_1=\frac{k_1}{m_1};z_2=p_1-\frac{a_1k_1}{m_1};z_4=\frac{n_1}{m_1};z_5=l_1-\frac{q_1n_1}{m_1};w=\frac{3V}{\pi \tan^2\alpha }$
Do $-w(z_1^2+z_4^2+1)<0$ nên phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu và gọi 2 nghiệm đó là $u_1;u_2$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b_1=u_iz_1+z_2 & & \\ b_3=u_iz_4+z_5 & & \end{matrix}\right.$ với $i=1;2$
$\Rightarrow B_{1,i}(u_iz_1+z_2;u_i;u_iz_4+z_5) \Rightarrow \overrightarrow{AB_{1,i}}=(u_iz_1+z_2-a;u_i-b;u_iz_4+z_5-c)$
Do đó:$(P_i):(u_iz_1+z_2-a)x+(u_i-b)y-u_i(u_i-b)+(u_iz_4+z_5-c)z$ $-(u_iz_4+z_5-c)(u_iz_4+z_5)-(u_iz_1+z_2-a)(u_iz_1+z_2)=0$ với $i=1;2$


Bài làm bị sai nên không tính điểm mở rộng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 21:11
Chấm bài


#9
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x


Do $A \in Ox \Rightarrow A(a,0,0)$
$B \in d \Rightarrow B(2+2t,-1+t,-t)$
Vì $AB // (P) \Rightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{vtpt(P)}=0$ Lạm dụng kí hiệu
$\Leftrightarrow 1(2+2t-a)+2(t-1)-t=0 \Leftrightarrow a=3t$
$\Rightarrow AB^2=(2-t)^2+(t-1)^2+t^2 = 3(t-1)^2+2$
$\Rightarrow AB \geq \sqrt{2} \Leftrightarrow t=1$
Với $t=1$ ta có $A(3,0,0)$; $B(4,0,-1)$; $\overrightarrow{AB}(1,0,-1)$
Phương trình $\Delta$ cần tìm chính là phương trình $AB$
$\Delta: \left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=0 \\z=-t \end{matrix}\right.$


Điểm bài 10
S = 1 + 10*3 = 31

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-02-2013 - 21:38
Chấm bài

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#10
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#11
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Thôi rồi, cộng nhầm rồi, đi cả bài :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko:

#12
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đã chấm xong trận 19, các toán thủ có 1 ngày để phúc khảo.
Điểm ra đề: $0*4+15*3+2*2+30=79$

Đáp án của tác giả

Bài toán :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.



Bài giải :
+/ Mp (P) có vtpt n = (1;2;1)
+/ G/s B nằm trên d nên B(2+2t; -1+t; -t)
A nằm trên Ox nên A(b; 0; 0)
+/ Từ đó $\vec{BA}=(b-2-2t;1-t;t)$ và $AB^{2}= (b-2-2t)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=f(t)$
+/ Mặt khác do $\Delta$//(P) nên $\vec{BA}.\vec{n}=0\Leftrightarrow b=3t$
Từ đó
$f(t)=(t-2)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=3t^{2}-6t+5=3(t-1)^{2}+2\geq 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Vậy ta tìm được B(4; 0; -1) và A(-3; 0; 0). PT đường thẳng cần tìm là: $\left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=0 \\z=-t \end{matrix}\right$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh