Chủ đề này có 2 trả lời

[jaydison]

Cho $a,b,c> 0$ và $a= b+c$.
Chứng minh $\sqrt[3]{a^{2}}< \sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 15-02-2013 - 14:24

[banhgaongonngon]

Chứng minh $\sqrt[3]{a^{2}}< \sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}}$

Ta cần chứng minh $\sqrt[3]{(b+c)^{2}}\leq \sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}} \Leftrightarrow 2bc\leq 3\sqrt[3]{b^{2}c^{2}}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}} \right )$
$\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{b^{2}}+3\sqrt[3]{c^{2}}\geq 2\sqrt[3]{bc}\Leftrightarrow 2\sqrt[3]{b^{2}}+2\sqrt[3]{c^{2}}+(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c})^{2}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 15-02-2013 - 15:02

[banhgaongonngon]

why????????????????????????????????

Đầu bài của bạn đâu có dấu "=" đâu
Với lại dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=b+c\\ \sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{c} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2b=2c$
Thế vào : $\sqrt[3]{(2b)^{2}}=2\sqrt[3]{b^{2}}$
Điều này chỉ có khi $b=0$ trái với giả thiết $b>0$