Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi longqnh, 15-02-2013 - 15:22
#1
Đã gửi 15-02-2013 - 15:22
longqnh
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
#2
Đã gửi 15-02-2013 - 15:36
T M
-
- Thành viên
-
- 926 Bài viết
Trung úy
Lời giải.
$x-3y=-\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^2+4} \right )=-\left ( \frac{x^2-y^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )\\
=-\frac{x-3y}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \\
\Longrightarrow \left ( x-3y \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )=0$
$x-3y=-\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^2+4} \right )=-\left ( \frac{x^2-y^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )\\
=-\frac{x-3y}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \\
\Longrightarrow \left ( x-3y \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}} \right )=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-02-2013 - 15:37
- MIM, banhgaongonngon, rongthan và 1 người khác yêu thích
ĐCG !
#3
Đã gửi 15-02-2013 - 21:45
rongthan
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$
Cộng vế hai phương trình ta thu được:Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$
$f((x-1)^{2})=f(y^{2})$
Với $f(t)=t+\sqrt{t+4}$ mà ta có $f'(t) \geq 0$
$\Rightarrow (x-1)^{2}=y^{2}$
Đến đây thay vào phương trình $(2)$
- T M và provotinhvip thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
