Chứng minh $x^{2}+y^{2}< 1$
#1
Đã gửi 15-02-2013 - 15:31
x,y> 0 \\
y(y^{2}+1)+x(x^{2}-1)=0
\end{matrix}\right.$
Chứng minh $x^{2}+y^{2}< 1$
- nguyen tien dung 98 yêu thích
▒██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒██████▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒██▒██▒▒██████▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
#2
Đã gửi 15-02-2013 - 16:15
▒██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒██████▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒██▒██▒▒██████▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
#3
Đã gửi 15-02-2013 - 19:08
Bổ sung vào bài của bạn:$y,x>0\Rightarrow x^{2}<1\Rightarrow $0$< $0\doteq y(y^{2}+1)+x(x^{2}-1)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\doteq x-y\Leftrightarrow x-y=\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}> \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x+y}\Rightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}< x^{2}-y^{2}< 1\Rightarrow x^{2}+y^{2}< 1$y<x< 1$
Đẳng thức $\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}$ xảy ra khi $\frac{x^2}{x}= \frac{y^2}{y}\Leftrightarrow x=y$
Thế vào pt t được x=y=0 (mtgt)
Vậy đẳng thức không xảy ra
PS: bạn quên để dấu $ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jaydison: 15-02-2013 - 19:10
▒██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒██████▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒██▒██▒▒██████▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
#4
Đã gửi 15-02-2013 - 19:12
Bổ sung vào bài của bạn:
Đẳng thức $\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}$ xảy ra khi $\frac{x^2}{x}= \frac{y^2}{y}\Leftrightarrow x=y$
Thế vào pt t được x=y=0 (mtgt)
Vậy đẳng thức không xảy ra
PS: bạn quên để dấu $ rồi
Bạn có nhầm không khi $x=y=0?$ Điều này làm giả thiết $x,y>0$ cũng như điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x^{4}}{x},\frac{y^{4}}{y}$ bị vi phạm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 15-02-2013 - 19:13
#5
Đã gửi 15-02-2013 - 19:18
Chữ mtgt là mâu thuẫn giả thiết đấy bạnBạn có nhầm không khi $x=y=0?$ Điều này làm giả thiết $x,y>0$ cũng như điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x^{4}}{x},\frac{y^{4}}{y}$ bị vi phạm
Vậy nên đẳng thức mới không xảy ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jaydison: 15-02-2013 - 19:19
▒██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒██████▒██▒▒██▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒██▒██▒▒██████▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██▒██▒▒██▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh