Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $x^{2}+y^{2}< 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
jaydison

jaydison

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
Cho $\left\{\begin{matrix}
x,y> 0 \\
y(y^{2}+1)+x(x^{2}-1)=0
\end{matrix}\right.$
Chứng minh $x^{2}+y^{2}< 1$
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒████████▒▒██
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒████▒▒██████
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒

#2
jaydison

jaydison

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
ai giải giúp mình với!!!!!!!! :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure: :unsure:
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒████████▒▒██
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒████▒▒██████
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒

#3
jaydison

jaydison

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

$y,x>0\Rightarrow x^{2}<1\Rightarrow $0$< $0\doteq y(y^{2}+1)+x(x^{2}-1)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\doteq x-y\Leftrightarrow x-y=\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}> \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x+y}\Rightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}< x^{2}-y^{2}< 1\Rightarrow x^{2}+y^{2}< 1$y<x< 1$

Bổ sung vào bài của bạn:
Đẳng thức $\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}$ xảy ra khi $\frac{x^2}{x}= \frac{y^2}{y}\Leftrightarrow x=y$
Thế vào pt t được x=y=0 (mtgt)
Vậy đẳng thức không xảy ra

PS: bạn quên để dấu $ rồi :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jaydison: 15-02-2013 - 19:10

▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒████████▒▒██
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒████▒▒██████
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒

#4
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Bổ sung vào bài của bạn:
Đẳng thức $\frac{x^{4}}{x}+\frac{y^{4}}{y}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}$ xảy ra khi $\frac{x^2}{x}= \frac{y^2}{y}\Leftrightarrow x=y$
Thế vào pt t được x=y=0 (mtgt)
Vậy đẳng thức không xảy ra

PS: bạn quên để dấu $ rồi :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay


Bạn có nhầm không khi $x=y=0?$ Điều này làm giả thiết $x,y>0$ cũng như điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x^{4}}{x},\frac{y^{4}}{y}$ bị vi phạm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 15-02-2013 - 19:13


#5
jaydison

jaydison

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Bạn có nhầm không khi $x=y=0?$ Điều này làm giả thiết $x,y>0$ cũng như điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x^{4}}{x},\frac{y^{4}}{y}$ bị vi phạm

Chữ mtgt là mâu thuẫn giả thiết đấy bạn
Vậy nên đẳng thức mới không xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jaydison: 15-02-2013 - 19:19

▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
██████▒▒▒▒▒████▒▒▒█████▒▒▒████▒▒
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒██̉▒▒████████▒▒██
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██████▒▒████▒▒██████
▒▒▒██▒▒▒▒▒▒██▒▒██▒▒██▒▒████▒▒██
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh