Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{a^{3}}{a+2b} \ge \sum \dfrac{1}{3}a^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 15-02-2013 - 20:35

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
1. Cho a,b,c >0 Tm: a+b+c=2012. Tim GTNN:
$M=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$
2. Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
3. Cho x,y,z>0. Tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm GTNN: $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
4. cho $0\leq a,b,c\leq 1$ CMR:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-02-2013 - 20:39


#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 15-02-2013 - 20:41

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
3. Cho x,y,z>0. Tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm GTNN: $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$


Theo bất đẳng thức $Minkowsky$ ta có
$\sum \frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}=\sum \sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{y^{2}}}\geq \sqrt{\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{2}}{x} +\frac{\sqrt{2}}{y}+\frac{\sqrt{2}}{z}\right )^{2}}=\sqrt{3}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )$

#3 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-02-2013 - 20:44

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
1. Cho a,b,c >0 Tm: a+b+c=2012. Tim GTNN:
$M=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$
2. Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
3. Cho x,y,z>0. Tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm GTNN: $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
4. cho $0\leq a,b,c\leq 1$ CMR:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Bài 4: http://diendantoanho...-toan-tổng-hợp/
Bài 2: http://diendantoanho...giấy-2012-2013/
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#4 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 15-02-2013 - 20:45

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
2. Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\sum \frac{a^{3}}{a+2b}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)}$
$\geq \left ( \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c} \right )^{2}\geq \left ( \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}} \right )^{2}=VP$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 15-02-2013 - 20:47


#5 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 15-02-2013 - 20:49

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
1. Cho a,b,c >0 Tm: a+b+c=2012. Tim GTNN:
$M=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$

Sử dụng AM-GM ngược dấu em nhé:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}=a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\ge a- \frac{a+b}{3}$
tương tự
...
...
Cộng lại
$N\ge \frac{a+b+c}{3}=...$

#6 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 15-02-2013 - 20:50

Theo bất đẳng thức $Minkowsky$ ta có
$\sum \frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}=\sum \sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{y^{2}}}\geq \sqrt{\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{2}}{x} +\frac{\sqrt{2}}{y}+\frac{\sqrt{2}}{z}\right )^{2}}=\sqrt{3}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )$

em chưa học BĐT Minkowsky

#7 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 15-02-2013 - 20:51

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:

2. Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Cauchy-Schwarz dạng Engel:
$\sum \frac{a^{3}}{a+2b}=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+ab}\ge \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(a+b+c)^{2}}\ge \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

#8 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 15-02-2013 - 20:53

em chưa học BĐT Minkowsky


Vậy dùng bất đẳng thức dạng vector đi bạn
Sử dụng bất đẳng thức $\left | \vec{a}+\vec{b} \right |\leq \left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 15-02-2013 - 20:55


#9 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 15-02-2013 - 20:54

Vậy dùng bất đẳng thức dạng vector đi bạn
Sử dụng bất đẳng thức $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$

em cũng chưa học :(

#10 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 15-02-2013 - 20:55

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:

3. Cho x,y,z>0. Tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm GTNN: $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$


em chưa học BĐT Minkowsky

Nếu em chưa học bdt Min-cốp-xki thì xem tịa link dưới nhé
http://diendantoanho...2y2xygeq-sqrt3/

#11 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 15-02-2013 - 20:55

em cũng chưa học :(


Cái này bạn phải được học rồi chứ. Ngay bài đầu tiên của lớp $10$ mà :(

#12 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 15-02-2013 - 20:56

em chưa học BĐT Minkowsky

bạn chứng minh lại nó như một dạng bổ đề :D.Biến đổi thì ra $C-S$ thôi

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#13 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 15-02-2013 - 21:07

Cái này bạn phải được học rồi chứ. Ngay bài đầu tiên của lớp $10$ mà :(

em mới học lớp 9 mà :(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh