Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
Cho $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=0$ với $-1\leq a_i\leq 1$
Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$

#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cho $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=0$ với $-1\leq a_i\leq 1$
Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$

Ta có: $4(a_{1}+1)(a_{1}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow 4a_{1}^3-3a_{1}+1\geq 0$. Làm tương tự với $a_{2}, ..., a_{n}$; ta suy ra $4\sum a_{1}^3-3\sum a_{1}+n\geq 0\Rightarrow 3\sum a_{1}\leq n\Rightarrow \sum a_{1}\leq \frac{n}{3}$

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Ta có: $4(a_{1}+1)(a_{1}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow 4a_{1}^3-3a_{1}+1\geq 0$. Làm tương tự với $a_{2}, ..., a_{n}$; ta suy ra $4\sum a_{1}^3-3\sum a_{1}+n\geq 0\Rightarrow 3\sum a_{1}\leq n\Rightarrow \sum a_{1}\leq \frac{n}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?

#4
kobietlamtoan

kobietlamtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
Cái này k cần dấu bằng đâu vì nó k thể làm đc!
Nghiêm Văn Chiến 97

#5
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cái này k cần dấu bằng đâu vì nó k thể làm đc!

???




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh