Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
#1
Đã gửi 15-02-2013 - 23:18
Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
- NLT và nguyen tien dung 98 thích
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 10:09
Ta có: $4(a_{1}+1)(a_{1}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow 4a_{1}^3-3a_{1}+1\geq 0$. Làm tương tự với $a_{2}, ..., a_{n}$; ta suy ra $4\sum a_{1}^3-3\sum a_{1}+n\geq 0\Rightarrow 3\sum a_{1}\leq n\Rightarrow \sum a_{1}\leq \frac{n}{3}$Cho $a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=0$ với $-1\leq a_i\leq 1$
Cmr : $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
- dorabesu và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 16-02-2013 - 16:08
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?Ta có: $4(a_{1}+1)(a_{1}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow 4a_{1}^3-3a_{1}+1\geq 0$. Làm tương tự với $a_{2}, ..., a_{n}$; ta suy ra $4\sum a_{1}^3-3\sum a_{1}+n\geq 0\Rightarrow 3\sum a_{1}\leq n\Rightarrow \sum a_{1}\leq \frac{n}{3}$
- Oral1020 yêu thích
#4
Đã gửi 16-02-2013 - 16:28
#5
Đã gửi 16-02-2013 - 16:32
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh