Chủ đề này có 9 trả lời

[faraanh]

tính
$\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

[Primary]

tính
$\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}=2$

[orchid96]

Cho mình hỏi bài gần tương tự bài này với :

Tìm $ \lim_{x\rightarrow +\infty}x^2(\sqrt\frac{x+2}{x}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi orchid96: 16-02-2013 - 18:35

[faraanh]

Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}=2$

xin lỗi mình nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

[orchid96]

xin lỗi mình nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

[faraanh]

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$
$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

thành thực xin lỗi mình vẫn nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 17-02-2013 - 19:58

[Primary]

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

Có vấn đề thì phải:
Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$
$L_1=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{x^2+2x}-x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x}{\sqrt{x^2+2x}+x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}=1$
$L_2=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{3}{\sqrt[3]{(1+\frac{3}{x})^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}+1}=1$
Suy ra $L=1+1=2$ ???

[orchid96]

Có vấn đề thì phải:
Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

Bạn thêm x nhưng không bớt x rồi

[Primary]

Mình nhầm, nếu là dâu trừ thì làm như trên

[faraanh]

Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

mình có góp ý cho bạn ở phần trên không được ghi ngay là $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$ vì chưa biết biểu thức bên trong có giới hạn hữu hạn hay không nhưng ta vẫn tính như ở bên dưới rồi mới ghi lại, nếu chấm bài này chắc bị gạch ngay từ đầu đó.