Chủ đề này có 3 trả lời

[jaydison]

Tìm $GTNN$ của hàm số $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$ , $(x>0)$.

[banhgaongonngon]

Tìm $GTNN$ của hàm số $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$ , $(x>0)$.

Ta có $\frac{1}{2}\sqrt{16\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}=\frac{1}{2}\sqrt{\left ( 9+7 \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq \frac{1}{2}\left | 3+\frac{7}{x} \right |\geq \frac{3}{2}+\frac{7}{2x}$
Do đó
$y\geq x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq \frac{15}{2}$

[jaydison]

Ta có $\frac{1}{2}\sqrt{16\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}=\frac{1}{2}\sqrt{\left ( 9+7 \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq \frac{1}{2}\left | 3+\frac{7}{x} \right |\geq \frac{3}{2}+\frac{7}{2x}$
Do đó
$y\geq x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq \frac{15}{2}$

Bài này bạn sử dụng 2 bđt là B.C.S và AM-GM nhưng chưa đưa nêu đẳng thức xảy ra khi nào.
Bài này 2 bđt của bạn đẳng thức xảy ra đều là x=3 . Nếu đẳng thức xảy ra không trùng nhau thì bạn sẽ làm thế nào?
PS: có tí góp ý cho bạn là những bài toán bđt và cực trị thì điều kiện đẳng thức xảy ra chiếm 1 nửa số điểm đấy

[banhgaongonngon]

Bài này bạn sử dụng 2 bđt là B.C.S và AM-GM nhưng chưa đưa nêu đẳng thức xảy ra khi nào.
Bài này 2 bđt của bạn đẳng thức xảy ra đều là x=3 . Nếu đẳng thức xảy ra không trùng nhau thì bạn sẽ làm thế nào?
PS: có tí góp ý cho bạn là những bài toán bđt và cực trị thì điều kiện đẳng thức xảy ra chiếm 1 nửa số điểm đấy

Đó mới chỉ là hướng làm thôi, còn về trình bày bài làm cụ thể thì bạn phải tự thực hiện chứ @@. Người viết (nói chung) đã vạch rõ dấu "=" xảy ra khi nào và tìm được chính xác $\min$, $\max$ họ mới post bài lên chứ.
Còn về những lời bạn nói với mình thì mình rất đồng tình và sẽ tích cực tiếp thu sửa chữa khuyết điểm