Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 16-02-2013 - 17:12

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn: Với a, b, c không âm, hãy chứng minh

$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 16-02-2013 - 17:40


#2 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 16-02-2013 - 17:21

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn:
$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Bất đẳng thức trên là không đúng.Nếu cho $a=-10;b=c=0$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#3 field9298

field9298

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2013 - 17:22

phai bo xung a,b,c duong chu.Neu a=b=-3,c=6 thi dau đung dau pan

#4 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 16-02-2013 - 17:22

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn:
$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$


Phải có $a,b,c\geq 0$
Ta có BĐT $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}-ab-bc-ca\right )\geq 0$
Mà $3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc$ (BĐT AM-GM)
Cộng vế : $(a+b+c)^{3}\geq 27abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 16-02-2013 - 17:23


#5 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 16-02-2013 - 18:37

Phải có $a,b,c\geq 0$
Ta có BĐT $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}-ab-bc-ca\right )\geq 0$
Mà $3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc$ (BĐT AM-GM)
Cộng vế : $(a+b+c)^{3}\geq 27abc$

Nếu anh dùng $AM-GM$ thì sao không dùng $ AM-GM$ cho $3$ số ?

Bài đó bạn ấy kêu không được dùng dấu căn mà :)

AM-GM rồi mũ ba lên chứ có căn đâu ? :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 16-02-2013 - 18:39

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#6 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 16-02-2013 - 18:38

Nếu anh dùng $AM-GM$ thì sao không dùng $ AM-GM$ cho $3$ số ?


Bài đó bạn ấy kêu không được dùng dấu căn mà :)

#7 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 12-04-2013 - 20:15

Thì mình đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh