Chủ đề này có 6 trả lời

[macves]

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn: Với a, b, c không âm, hãy chứng minh

$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 16-02-2013 - 17:40

[alex_hoang]

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn:
$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Bất đẳng thức trên là không đúng.Nếu cho $a=-10;b=c=0$

[field9298]

phai bo xung a,b,c duong chu.Neu a=b=-3,c=6 thi dau đung dau pan

[banhgaongonngon]

Chứng minh bất đẳng thức sau mà không dùng căn:
$\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3 \geqslant abc$

Phải có $a,b,c\geq 0$
Ta có BĐT $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}-ab-bc-ca\right )\geq 0$
Mà $3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc$ (BĐT AM-GM)
Cộng vế : $(a+b+c)^{3}\geq 27abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 16-02-2013 - 17:23

[Oral1020]

Phải có $a,b,c\geq 0$
Ta có BĐT $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc\Leftrightarrow (a+b+c)\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}-ab-bc-ca\right )\geq 0$
Mà $3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc$ (BĐT AM-GM)
Cộng vế : $(a+b+c)^{3}\geq 27abc$

Nếu anh dùng $AM-GM$ thì sao không dùng $ AM-GM$ cho $3$ số ?

Bài đó bạn ấy kêu không được dùng dấu căn mà

AM-GM rồi mũ ba lên chứ có căn đâu ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 16-02-2013 - 18:39

[banhgaongonngon]

Nếu anh dùng $AM-GM$ thì sao không dùng $ AM-GM$ cho $3$ số ?

Bài đó bạn ấy kêu không được dùng dấu căn mà

[Christian Goldbach]

Thì mình đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3$