Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3}+...+\frac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}$

pt (^_^)

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 16-02-2013 - 17:59

Giải pt
$\frac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^2+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}$

#2 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 16-02-2013 - 19:29

Giải pt
$\frac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^2+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}$(1)

Đặt a=2,$b=\sqrt{x}+1,c=x+1,d=x\sqrt{x}+1,e=1+x^{2}$
$(1)\Leftrightarrow \frac{a+b}{c+d+e}+\frac{b+c}{d+e+a}+\frac{c+d}{e+a+b}+\frac{d+e}{a+b+c}+\frac{e+a}{b+c+d}= \frac{10}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c+d+e}+1+\frac{b+c}{d+e+a}+1+\frac{c+d}{e+a+b}+1+\frac{d+e}{a+b+c}+1+\frac{e+a}{b+c+d}+1= \frac{10}{3}+5$
$\Leftrightarrow\left ( a+b+c+d +e\right )\left ( \frac{1}{c+d+e}+\frac{1}{d+e+a} +\frac{1}{e+a+b}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}\right )=\frac{25}{3}$
$\Leftrightarrow ((c+d+e)+(d+e+a)+(e+a+b)+(a+b+c)+(b+c+d) ) ( \frac{1}{c+d+e}+\frac{1}{d+e+a} +\frac{1}{e+a+b}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d} )={25}$
Theo AM-GM ta có:$VT\geq 25$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=e\Leftrightarrow x=1$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, (^_^)

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh