Giải pt
$\frac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^2+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}$
#1
Đã gửi 16-02-2013 - 17:59
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 19:29
Đặt a=2,$b=\sqrt{x}+1,c=x+1,d=x\sqrt{x}+1,e=1+x^{2}$Giải pt
$\frac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^2+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}+\frac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}$(1)
$(1)\Leftrightarrow \frac{a+b}{c+d+e}+\frac{b+c}{d+e+a}+\frac{c+d}{e+a+b}+\frac{d+e}{a+b+c}+\frac{e+a}{b+c+d}= \frac{10}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c+d+e}+1+\frac{b+c}{d+e+a}+1+\frac{c+d}{e+a+b}+1+\frac{d+e}{a+b+c}+1+\frac{e+a}{b+c+d}+1= \frac{10}{3}+5$
$\Leftrightarrow\left ( a+b+c+d +e\right )\left ( \frac{1}{c+d+e}+\frac{1}{d+e+a} +\frac{1}{e+a+b}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}\right )=\frac{25}{3}$
$\Leftrightarrow ((c+d+e)+(d+e+a)+(e+a+b)+(a+b+c)+(b+c+d) ) ( \frac{1}{c+d+e}+\frac{1}{d+e+a} +\frac{1}{e+a+b}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d} )={25}$
Theo AM-GM ta có:$VT\geq 25$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=e\Leftrightarrow x=1$
- 19kvh97 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, (^_^)
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\log_{3}{\frac{x^2+x+1}{x}}=2-2x-x^2$Bắt đầu bởi NAT, 19-11-2022 pt, phuongtrinh |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)Bắt đầu bởi thptpbc, 30-07-2019 pt, phương trình, đặt ẩn phụ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$ \sqrt{\sqrt{3} -x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x} $Bắt đầu bởi Sin99, 01-07-2019 pt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm $m$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 25-11-2018 pt, giải hệ pt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
Giải PT bằng PP đặt 1 ẩn phụBắt đầu bởi nguyenmark, 05-11-2018 pt, phương trình |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh