Chủ đề này có 2 trả lời

[jaydison]

Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{9^x}{3^{x}+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^{y}+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^{z}+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$

PS: Mod ơi sửa giúp em cái tiêu đề. Tự nhiên nó bị lỗi. Tks mod

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jaydison: 16-02-2013 - 21:50

[dtvanbinh]

Đặt $a=3^x;b=3^y;c=3^z$

$a,b,c>0$

Ta có $a,b,c>0$

$\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}$
T

Từ giả thiết suy ra $abc=ab+bc+ca$

Suy ra $\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}$

Ta có $\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}+\frac{a+c}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự rồi cộng các bdt ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 10-03-2013 - 23:06

[dorabesu]

Đặt $a=3^x;b=3^y;c=3^z$
$a,b,c>0$
Ta có $a,b,c>0$
$\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}$
Từ giả thiết suy ra $abc=ab+bc+ca$
Suy ra $\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}$
Ta có $\frac{a^3}{(a+c)(a+b)}+\frac{a+c}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự rồi cộng các bdt ta có dpcm