Đến nội dung

Hình ảnh

Hỏi có thể chọn n số thoả mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
1. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, cần chọn n số (n>=2) sao cho hai số phân biết bất kì có tổng chia hết co 6. Hỏi có thể chọn n số thoả mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu

2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.

#2
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.

Gọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 16-02-2013 - 22:53


#3
thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Gọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế :)

đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cm

#4
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cm

Thì mình đã chứng minh rồi đó, cái đoạn $1006.1006>(1006-a)(1006+a).$

#5
quagn1998

quagn1998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Mình cũng thắc mắc bài này: Cho 2013 số tự nhiên từ 1 đến 2013. Chọn n số (n>=2) phân biệt sao cho 2 số bất kì được chọn có tổng chia hết cho 8. Hỏi trong các cách chọn n số như thế, n lớn nhất là bao nhiêu?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh