Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hỏi có thể chọn n số thoả mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 16-02-2013 - 22:22

1. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, cần chọn n số (n>=2) sao cho hai số phân biết bất kì có tổng chia hết co 6. Hỏi có thể chọn n số thoả mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu

2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.

#2 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2013 - 22:52

2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.

Gọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 16-02-2013 - 22:53


#3 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 16-02-2013 - 23:36

Gọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế :)

đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cm

#4 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2013 - 23:43

đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cm

Thì mình đã chứng minh rồi đó, cái đoạn $1006.1006>(1006-a)(1006+a).$

#5 quagn1998

quagn1998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 04-03-2013 - 19:39

Mình cũng thắc mắc bài này: Cho 2013 số tự nhiên từ 1 đến 2013. Chọn n số (n>=2) phân biệt sao cho 2 số bất kì được chọn có tổng chia hết cho 8. Hỏi trong các cách chọn n số như thế, n lớn nhất là bao nhiêu?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh