cho 2 số thực a,b thoả mãn a > b và ab < 0.
Tìm Min:$\left ( a-b \right )^{2}+\left ( a-b+\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )^{2}$
Tìm min $(a-b)^2+(a-b+\frac{1}{a}-\frac{1}{b})^2$
Bắt đầu bởi nguyencuong123, 16-02-2013 - 21:21
#1
Đã gửi 16-02-2013 - 21:21
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 09:42
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Từ giả thiết suy ra a>0 b<0 đặt c=-b
chuẩn hóa ac=1
A>=5(a+c)^2 >=20
chuẩn hóa ac=1
A>=5(a+c)^2 >=20
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#3
Đã gửi 17-02-2013 - 12:12
mrjackass
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
$a>b$ và $ab<0$ => $a$ âm, $b$ dươngcho 2 số thực a,b thoả mãn a > b và ab < 0.
Tìm Min:$\left ( a-b \right )^{2}+\left ( a-b+\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )^{2}$
Đặt $-b=x$. Đặt $a+x=z$. Áp dụng C-S và AM-GM
$P=(a+x)^2+(a+x+\frac{1}{a}+\frac{1}{x})^2\geq(a+x)^2+(a+x+\frac{4}{a+x})^2=z^2+(z+\frac{4}{z})^2=2z^2+\frac{16}{z^2}+8\geq 8\sqrt{2}+8$
Dấu $=$ khi $a=-b=\sqrt[4]{8}$
- yeutoan11, BlackSelena và nguyen tien dung 98 thích
420 Blaze It Faggot
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
