CM ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} x^2+a_1x+b_1=0\\ x^2+a_2x+b_2=0 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 11:32
có các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1a_2\geq 2(b_1+b_2)$
CMR: ít nhất một trong hai pt trên có nghiệm
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 12:20
Giả sử cả 2 pt đều vô nghiệm suy ra $\Delta<0$Cho $2$ pt bậc hai: $\left\{\begin{matrix} x^2+a_1x+b_1=0\\ x^2+a_2x+b_2=0 \end{matrix}\right.$
có các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1a_2\geq 2(b_1+b_2)$
CMR: ít nhất một trong hai pt trên có nghiệm
tức là $\left\{\begin{matrix}a_1^2-4b_1<0\\ a_2^2-4b_2<0\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a_1^2.a_2^2<4(b_1.b_2)$
$\Rightarrow a_1.a_2<4\sqrt{b_1.b_2}$
Mà $4\sqrt{b_1.b_2}\leq 2(b_1+b_2)$ ( Cauchy )
Nên $a_1.a_2<2(b_1+b_2)$ (mâu thuẫn) ...
- huuthot34, Forgive Yourself và oanhongienglanhcodon thích
#3
Đã gửi 17-02-2013 - 12:30
Bạn có thể tổng quát hệ số a lên được không?Giả sử cả 2 pt đều vô nghiệm suy ra $\Delta<0$
tức là $\left\{\begin{matrix}a_1^2-4b_1<0\\ a_2^2-4b_2<0\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a_1^2.a_2^2<4(b_1.b_2)$
$\Rightarrow a_1.a_2<4\sqrt{b_1.b_2}$
Mà $4\sqrt{b_1.b_2}\leq 2(b_1+b_2)$ ( Cauchy )
Nên $a_1.a_2<2(b_1+b_2)$ (mâu thuẫn) ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 17-02-2013 - 12:32
#4
Đã gửi 17-02-2013 - 12:34
#5
Đã gửi 17-02-2013 - 12:37
Đổi các phương trình thành: $\left\{\begin{matrix}a_1x^2+b_1x+c_1=0 & & \\ a_2x^2+b_2x+c_2=0 & & \\ ............................. & & \\ a_nx^2+b_nx+c_n=0 & & \end{matrix}\right.$Là sao hả cậu?
#6
Đã gửi 17-02-2013 - 12:50
Vậy thì đề là :Đổi các phương trình thành: $\left\{\begin{matrix}a_1x^2+b_1x+c_1=0 & & \\ a_2x^2+b_2x+c_2=0 & & \\ ............................. & & \\ a_nx^2+b_nx+c_n=0 & & \end{matrix}\right.$
Cho hpt $\left\{\begin{matrix}a_1x^2+b_1x+c_1=0 & & \\ a_2x^2+b_2x+c_2=0 & & \\ ............................. & & \\ a_nx^2+b_nx+c_n=0 & & \end{matrix}\right.$
với $b_1.b_2...b_n\geq 2(a_1.c_1+a_2.c_2+...+a_n.c_n)$ à?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 17-02-2013 - 12:50
- Primary yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh