Chủ đề này có 1 trả lời

[hungpronc1]

trong mp (Oxy) cho M(2;-1) và (C):$x^{2}+y^{2}=9$ .Hãy viết pt đường tròn (C2) có r=4 và cắt (C1) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất

[leminhansp]

trong mp (Oxy) cho M(2;-1) và ©:$x^{2}+y^{2}=9$ .Hãy viết pt đường tròn (C2) có r=4 và cắt (C1) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất

Trước hết cần chứng mình bài toán đơn giản sau:
Cho đường tròn tâm $(O)$ điểm $M$ nằm trong đường tròn. CMR: Trong các dây cung của $(O)$ qua $M$ thì dây cung vuông góc với $OM$ có độ dài nhỏ nhất.

CM: Gọi $AB$ là dây cung vuông góc với $OM$
$A'B'$ là dây cung bất kì qua $M$, kẻ $OH\bot A'B'$
$\Delta OHM$ vuông tại $H\Rightarrow OH\le OM\Rightarrow AB\le A'B'$ (tính chất dây cung)
$\Rightarrow$ đpcm.

Quay trở lại bài toán, giả sử $(C_2)$ cắt $(C )$ ở $A,B$
$(C )$ tâm $O(0,0)$, $(C_2)$ tâm $O'$

Áp dụng bài toán trên, ta được $AB\bot OM$ do đó ta viết được phương trình $AB$ (qua $M$ và vuông góc với $OM$)
Từ đó tìm được tọa độ $A,B$ là giao điểm của $(C )$ và đường thẳng $AB$
Mặt khác: $(C )$ và $(C_2)$ cắt nhau theo dây cung $AB$ nên $OO'\bot AB$ hay $O'$ nằm trên đường thẳng $OM$, kết hợp với giả thiết bán kính $(C_2)$ là $R'=4=O'A$ ta sẽ tìm được tọa độ $O'$. Từ đó viết được pt $(C_2)$.