$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 16:35
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 16:36
Cmr : với $x\geq 1;y\geq 1$ ta có :
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Dùng phương pháp biến đổi tương đương
BĐT đã cho $\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^{2}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 17-02-2013 - 16:37
- Oral1020, tathanhlien98 và dorabesu thích
#3
Đã gửi 17-02-2013 - 17:11
Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :Cmr : với $x\geq 1;y\geq 1$ ta có :
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 17-02-2013 - 17:11
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 17-02-2013 - 20:56
I LOVE MATH
#5
Đã gửi 17-02-2013 - 21:11
Bất này chứng minh kiểu gì cậu?Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------
#6
Đã gửi 17-02-2013 - 21:38
dự là bác này nhầm,nhìn qua tưởng hệ quả của bdt holder nhưng không phảiHoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#7
Đã gửi 21-02-2013 - 15:18
Hì, mình mới học sơ lược qua thôi còn chứng minh thì chắc lên cấp 3 ......^^Bất này chứng minh kiểu gì cậu?
Thử dùng Biến đổi Tương đương.
Là sao em không hiểu ..?dự là bác này nhầm,nhìn qua tưởng hệ quả của bdt holder nhưng không phải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 21-02-2013 - 15:19
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#8
Đã gửi 21-02-2013 - 16:03
vậy mình chứng minh luôn nhé,chứ dùng biến đổi tương đương thì mình chịuHì, mình mới học sơ lược qua thôi còn chứng minh thì chắc lên cấp 3 ......^^
Thử dùng Biến đổi Tương đương.
Là sao em không hiểu ..?
xét hàm $f(x)=\frac{1}{1+x}$
ta có $f'(x)=\frac{-1}{(1+x)^{2}}$
$f''(x)=\frac{2}{(1+x)^{3}}$
nên $f(x)$ là hàm lồi trên (0,+~)
sử dụng hệ quả của Jensen
$f(a_{1})+f(a^{2})+...+f(a_{n})\geq nf(\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}})$ ta có dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtvanbinh: 21-02-2013 - 20:13
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#9
Đã gửi 03-03-2013 - 21:50
$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{^{2}}+1}=\frac{x^{2}+y^{2}+2}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
Ta có $x^{2}+y^{2}+2\geq 2xy+2$ (Côsi)
$(1+x^{2})(1+y^{2})\leq (1+xy)^{2}$ (Bunhia)
$\Rightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+2}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\geq \frac{2xy+2}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$
#10
Đã gửi 04-03-2013 - 16:41
Đoạn này ngược dấu BĐT rồi bạn$(1+x^{2})(1+y^{2})\leq (1+xy)^{2}$ (Bunhia)
#11
Đã gửi 04-03-2013 - 19:45
À ừ! Chết thật!Mình không để ý! Xin lỗi mọi người!!!!!!!!!!Cái tính không cẩn thận của mình nó lại phát tác rồi...haizĐoạn này ngược dấu BĐT rồi bạn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh