Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 17-02-2013 - 16:35

Cmr : với $x\geq 1;y\geq 1$ ta có :
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$

#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 17-02-2013 - 16:36

Cmr : với $x\geq 1;y\geq 1$ ta có :
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$


Dùng phương pháp biến đổi tương đương

BĐT đã cho $\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^{2}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 17-02-2013 - 16:37


#3 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-02-2013 - 17:11

Cmr : với $x\geq 1;y\geq 1$ ta có :
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$

Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 17-02-2013 - 17:11

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4 NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-02-2013 - 20:56

áp dụng BĐT hàm lồi Jensen ta có đpcm

I LOVE MATH


#5 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 17-02-2013 - 21:11

Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------

Bất này chứng minh kiểu gì cậu?

#6 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 17-02-2013 - 21:38

Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------

dự là bác này nhầm,nhìn qua tưởng hệ quả của bdt holder nhưng không phải

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#7 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-02-2013 - 15:18

Bất này chứng minh kiểu gì cậu?

Hì, mình mới học sơ lược qua thôi còn chứng minh thì chắc lên cấp 3 ......^^
Thử dùng Biến đổi Tương đương.

dự là bác này nhầm,nhìn qua tưởng hệ quả của bdt holder nhưng không phải

Là sao em không hiểu ..?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 21-02-2013 - 15:19

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#8 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 21-02-2013 - 16:03

Hì, mình mới học sơ lược qua thôi còn chứng minh thì chắc lên cấp 3 ......^^
Thử dùng Biến đổi Tương đương.


Là sao em không hiểu ..?

vậy mình chứng minh luôn nhé,chứ dùng biến đổi tương đương thì mình chịu
xét hàm $f(x)=\frac{1}{1+x}$
ta có $f'(x)=\frac{-1}{(1+x)^{2}}$
$f''(x)=\frac{2}{(1+x)^{3}}$
nên $f(x)$ là hàm lồi trên (0,+~)
sử dụng hệ quả của Jensen
$f(a_{1})+f(a^{2})+...+f(a_{n})\geq nf(\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}})$ ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtvanbinh: 21-02-2013 - 20:13

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#9 Phanh

Phanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 03-03-2013 - 21:50

Mình có cách này
$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{^{2}}+1}=\frac{x^{2}+y^{2}+2}{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
Ta có $x^{2}+y^{2}+2\geq 2xy+2$ (Côsi)
$(1+x^{2})(1+y^{2})\leq (1+xy)^{2}$ (Bunhia)
$\Rightarrow \frac{x^{2}+y^{2}+2}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\geq \frac{2xy+2}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$

#10 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2013 - 16:41

$(1+x^{2})(1+y^{2})\leq (1+xy)^{2}$ (Bunhia)

Đoạn này ngược dấu BĐT rồi bạn :D

#11 Phanh

Phanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 04-03-2013 - 19:45

Đoạn này ngược dấu BĐT rồi bạn :D

À ừ! Chết thật!Mình không để ý! Xin lỗi mọi người!!!!!!!!!!Cái tính không cẩn thận của mình nó lại phát tác rồi...haiz




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh