Cmr : $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^8>3^6$
$(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^8>3^6$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi dorabesu, 17-02-2013 - 17:00
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 17:00
dorabesu
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 17:09
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cmr : $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^8>3^6$
Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
Ta có
$x^{3}=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}\left ( \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}} \right )=3x+6$
Theo bất đẳng thức AM-GM thì
$x^{3}=x+x+x+1+1+1+1+1+1\geq 9\sqrt[3]{x} \Rightarrow x^{8}\geq 9^{3}=3^{6}$
Dấu đẳng thức không xảy ra
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
