Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 17-02-2013 - 19:45
Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 17:11
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 19:37
Bác giải thích rõ. $f(x)$ có hệ số nguyên thì cứ $x$ nguyên là $f(x)$ nguyên còn gìCho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị nguyên với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.
420 Blaze It Faggot
#3
Đã gửi 17-02-2013 - 19:45
Sr bác, em nhầm ^^ Em chữa rồi đấy ạ, bác check "hàng" giùm emBác giải thích rõ. $f(x)$ có hệ số nguyên thì cứ $x$ nguyên là $f(x)$ nguyên còn gì
#4
Đã gửi 17-02-2013 - 19:46
OK rồi đó bác. Bây h gặm thôiSr bác, em nhầm ^^ Em chữa rồi đấy ạ, bác check "hàng" giùm em
420 Blaze It Faggot
#5
Đã gửi 17-02-2013 - 20:45
Hàng về đây bác. Xét đa thức $g(x)=f(x)-1975$ (có hệ số cao nhất là $a$). Do phương trình $f(x)=1975$ có 4 nghiệm nguyên phân biệt nên theo định lý Bezout, $g(x)=(ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ trong đó $x_1,x_2,x_3,x_4$ là 4 số nguyên phân biệtCho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.
Xét phương trình $f(x)=1992 \iff g(x)=17 \iff (ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=17$
Giả sử phương trình này có nghiệm nguyên. Do $17=17.1=(-17)(-1)$ nên $(ax+b),(x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ cùng lúc chỉ nhận 2 giá trị là $1$ và $17$ (hoặc $-1$ và $-17$)
Có 2 giá trị mà có 5 nhân tử nên sẽ có ít nhất 2 nhân tử dạng $x-x_m$ với $m=\overline{1,4}$ bằng nhau
Không mất tổng quát, giả sử đó là $x-x_i=x-x_j$ ($i,j=\overline{1,4}$ và $i \neq j$) $\iff x_i=x_j$ (vô lý)
=> Điều giả sử sai => ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 17-02-2013 - 20:48
- dorabesu yêu thích
420 Blaze It Faggot
#6
Đã gửi 17-02-2013 - 21:15
Em chưa rõ chỗ này lắm, bác giúp em vớiHàng về đây bác. Xét đa thức $g(x)=f(x)-1975$ (có hệ số cao nhất là $a$). Do phương trình $f(x)=1975$ có 4 nghiệm nguyên phân biệt nên theo định lý Bezout, $g(x)=(ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ trong đó $x_1,x_2,x_3,x_4$ là 4 số nguyên phân biệt
Xét phương trình $f(x)=1992 \iff g(x)=17 \iff (ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=17$
Giả sử phương trình này có nghiệm nguyên. Do $17=17.1=(-17)(-1)$ nên $(ax+b),(x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ cùng lúc chỉ nhận 2 giá trị là $1$ và $17$ (hoặc $-1$ và $-17$)
Có 2 giá trị mà có 5 nhân tử nên sẽ có ít nhất 2 nhân tử dạng $x-x_m$ với $m=\overline{1,4}$ bằng nhau
Không mất tổng quát, giả sử đó là $x-x_i=x-x_j$ ($i,j=\overline{1,4}$ và $i \neq j$) $\iff x_i=x_j$ (vô lý)
=> Điều giả sử sai => ĐPCM
#7
Đã gửi 17-02-2013 - 21:42
Nhưng mà nó có thể nhận cả 4 giá trị chứ nhỉ?Thì x và hệ số đều nguyên mà, nó là ước của 17 đó , bài này có trong nâng cao phát triển toán 9 2 mà
#8
Đã gửi 17-02-2013 - 22:16
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh