Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 17-02-2013 - 19:45


#2
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị nguyên với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.

Bác giải thích rõ. $f(x)$ có hệ số nguyên thì cứ $x$ nguyên là $f(x)$ nguyên còn gì

420 Blaze It Faggot


#3
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bác giải thích rõ. $f(x)$ có hệ số nguyên thì cứ $x$ nguyên là $f(x)$ nguyên còn gì

Sr bác, em nhầm ^^ Em chữa rồi đấy ạ, bác check "hàng" giùm em :P

#4
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Sr bác, em nhầm ^^ Em chữa rồi đấy ạ, bác check "hàng" giùm em :P

OK rồi đó bác. Bây h gặm thôi

420 Blaze It Faggot


#5
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Cho đa thức bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng $f(x)$ nhận giá trị 1975 với 4 giá trị nguyên khác nhau của $x$. Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá trị bằng 1992.

Hàng về đây bác. Xét đa thức $g(x)=f(x)-1975$ (có hệ số cao nhất là $a$). Do phương trình $f(x)=1975$ có 4 nghiệm nguyên phân biệt nên theo định lý Bezout, $g(x)=(ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ trong đó $x_1,x_2,x_3,x_4$ là 4 số nguyên phân biệt
Xét phương trình $f(x)=1992 \iff g(x)=17 \iff (ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=17$
Giả sử phương trình này có nghiệm nguyên. Do $17=17.1=(-17)(-1)$ nên $(ax+b),(x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ cùng lúc chỉ nhận 2 giá trị là $1$ và $17$ (hoặc $-1$ và $-17$)
Có 2 giá trị mà có 5 nhân tử nên sẽ có ít nhất 2 nhân tử dạng $x-x_m$ với $m=\overline{1,4}$ bằng nhau
Không mất tổng quát, giả sử đó là $x-x_i=x-x_j$ ($i,j=\overline{1,4}$ và $i \neq j$) $\iff x_i=x_j$ (vô lý)
=> Điều giả sử sai => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 17-02-2013 - 20:48

420 Blaze It Faggot


#6
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Hàng về đây bác. Xét đa thức $g(x)=f(x)-1975$ (có hệ số cao nhất là $a$). Do phương trình $f(x)=1975$ có 4 nghiệm nguyên phân biệt nên theo định lý Bezout, $g(x)=(ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ trong đó $x_1,x_2,x_3,x_4$ là 4 số nguyên phân biệt
Xét phương trình $f(x)=1992 \iff g(x)=17 \iff (ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=17$
Giả sử phương trình này có nghiệm nguyên. Do $17=17.1=(-17)(-1)$ nên $(ax+b),(x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ cùng lúc chỉ nhận 2 giá trị là $1$ và $17$ (hoặc $-1$ và $-17$)
Có 2 giá trị mà có 5 nhân tử nên sẽ có ít nhất 2 nhân tử dạng $x-x_m$ với $m=\overline{1,4}$ bằng nhau
Không mất tổng quát, giả sử đó là $x-x_i=x-x_j$ ($i,j=\overline{1,4}$ và $i \neq j$) $\iff x_i=x_j$ (vô lý)
=> Điều giả sử sai => ĐPCM

Em chưa rõ chỗ này lắm, bác giúp em với :P

#7
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Thì x và hệ số đều nguyên mà, nó là ước của 17 đó , bài này có trong nâng cao phát triển toán 9 2 mà

Nhưng mà nó có thể nhận cả 4 giá trị chứ nhỉ?

#8
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
uh, cảm ơn, mình hiêủ rồi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh