Chủ đề này có 4 trả lời

[caokhanh97]

Cho a,b,c > 0 và $a + b + c \geq \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$. Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$

[caokhanh97]

$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow
3abc+ab+bc+ca\geq 3+a+b+c$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}=\sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq 1$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}\Rightarrow ab+bc+ca\geq a+b+c$
đpcm
Giải thích rõ hơn đoạn \sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} đi bạn

[hondapcx]

phân tích đa thức thành nhân tử nha
3x^5-10x^4-8x^3-3x^2+10x+8

[dinhthanhhung]

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/90870-fracabfracbcfraccageq-fracabcsqrt3abc/

[etucgnaohtn]

phân tích đa thức thành nhân tử nha
3x^5-10x^4-8x^3-3x^2+10x+8

$3x^5-10x^4-8x^3-3x^2+10x+8 =(x-4)(x-1)(3x+2)(x^2+x+1)$