Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho 13579^n-1 chia hết cho 3^13579.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho 13579^n-1 chia hết cho 3^13579.

#2
nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết
xét dãy sau
$a_{i}=13579^{i}$-1 (i=$i=\overline{1,3^{13579}}$.
nếu có 1 số chia hết cho $3^{13579}$ thì ta có điều phải chứng minh
ngươc lại
theo nguyên lí dirichlet ta có $\exists i,j:a_{i}\equiv a_{j}(mod 3^{13579})$
giả sử i>j thì
$3^{13579}|13579^{j}(13579^{i-j}-1)$.
lại có $\gcd (3^{13579},13579^{j})=1$
$\Rightarrow 3^{13579}|13579^{i-j}-1$.ta có điều phải chứng minh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh