Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix}2(x+y)^{3}+4xy-3=0 &&\\(x+y)^{4}-2x^{2}-4xy+2y^{2}+x-3y+1=0\end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 herolnq

herolnq

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-02-2013 - 20:44

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2(x+y)^{3}+4xy-3=0 &&\\(x+y)^{4}-2x^{2}-4xy+2y^{2}+x-3y+1=0\end{matrix}\right.$

#2 rongthan

rongthan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 18-02-2013 - 13:08

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2(x+y)^{3}+4xy-3=0(1)&&\\(x+y)^{4}-2x^{2}-4xy+2y^{2}+x-3y+1=0(2)\end{matrix}\right.$

Ta có:$(2)<=>(x+y)^{4}-2(x+y)^{2}+x+y+(2y-1)^{2}=0$
$\Rightarrow (x+y)^{4}-2(x+y)^{2}+x+y \leq 0$
$<=>x+y \in [\frac{\sqrt{5}-1}{2};1]$ hoặc $x+y \in [-\frac{1+\sqrt{5}}{2};0]$
+/ Nếu $ x+y \in [\frac{\sqrt{5}-1}{2};1]$ thì $(2)<=>(2y-1)^{2}+(x+y)(x+y-1)^{2} \leq 0$( vì $0< x+y \leq 1$)
$\Rightarrow x= y=\frac{1}{2}$
+/ Nếu $x+y \in [-\frac{1+\sqrt{5}}{2};0]$
Đặt $t=|x+y|$ thì
$(1) \Rightarrow t^{2} \geq 4xy =2t^{3}+3 \geq 3t^{2}+2$ rõ ràng vô lí
Vậy $(x;y)=(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ là nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongthan: 18-02-2013 - 13:32


#3 herolnq

herolnq

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2013 - 13:26

TH1 sao x+y>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herolnq: 18-02-2013 - 13:35


#4 herolnq

herolnq

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2013 - 13:31

bạn có cách khác không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herolnq: 18-02-2013 - 13:34


#5 rongthan

rongthan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 18-02-2013 - 13:34

TH1 sao x+y>0

mình gõ nhầm nghiệm đã sửa trong bài rồi!
Cách khác à? Mình sẽ thử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongthan: 18-02-2013 - 13:36


#6 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 18-02-2013 - 15:19

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2(x+y)^{3}+4xy-3=0 &&\\(x+y)^{4}-2x^{2}-4xy+2y^{2}+x-3y+1=0\end{matrix}\right.$

Lấy $2PT(1)+PT(2)$ ta được:
$$2(x+y-1)({x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y)=0$$
Hay $$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})=0$$
OK?

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#7 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 18-02-2013 - 17:22

Lấy $2PT(1)+PT(2)$ ta được:
$$2(x+y-1)({x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y)=0$$
Hay $$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})=0$$
OK?

$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})$
Cái này nhân lại mới đc bậc 3 thôi mà?

#8 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 18-02-2013 - 17:43

$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})$
Cái này nhân lại mới đc bậc 3 thôi mà?

Thực ra là:
$${x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y-\dfrac{1}{2} (2(x+y)^{3}+4xy-3)=6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5}$$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#9 herolnq

herolnq

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2013 - 19:17

Thực ra là:
$${x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y-\dfrac{1}{2} (2(x+y)^{3}+4xy-3)=6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5}$$

khi cộng 2 pt lại thì cũng phải ra bậc 4 chứ.

#10 herolnq

herolnq

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2013 - 22:09

bạn làm tắt quá.. hiểu rồi

#11 xuansang13121998

xuansang13121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 14-06-2014 - 19:43

Lấy $2PT(1)+PT(2)$ ta được:
$$2(x+y-1)({x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y)=0$$
Hay $$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})=0$$
OK?

Cho mình hỏi bạn làm cách làm để tìm được con số 2 kia đấy. Bạn dùng hệ số bất định à. Nhưng mình dùng không được. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuansang13121998: 14-06-2014 - 19:54


#12 vietleorg

vietleorg

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 14-06-2014 - 21:55

pt (2) có thể biến đổi về dạng:
$(x+y-1)[(x+y-1)(x+y+1)^2+1]+(2y-1)^2=0$
Suy ra $(x+y-1)[(x+y-1)(x+y+1)^2+1] \leq 0$
nếu x+y-1=0 thay vào hệ dễ tính dc $x=y=\frac{1}{2}
nếu $x+y-1<0$ thì dễ c/m vt >0 vô lý
nếu $x+y-1 \leq 0 \Leftrightarrow x+y \leq 1$ thay vào pt 1 suy ra $4xy \geq 1 \Rightarrow 4xy \geq (x+y)^2$
Suy ra $x=y$ và $4xy=(x+y)^2=1$
Dễ tính dc $x=y=\frac{1}{2}$ thử lại đúng
Vậy ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietleorg: 14-06-2014 - 22:05





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh