$3x^{2}+5y^{2}=345$
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 20:59
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3x^{2}+5y^{2}=345$
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 21:14
- Anh Vinh yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 09-03-2013 - 21:30
Đặt x=5t$\Leftrightarrow 75t^{2}+5y^{2}=345\Rightarrow 15t^{2}+y^{2}=69\Rightarrow y\vdots 3$
Đặt y=3z$\Leftrightarrow 15t^{2}+9z^{2}=69\Rightarrow 5t^{2}+3z^{2}=23$
$5t^{2}\leq 23\Rightarrow t^{2}=0,1,4$$\rightarrow$TỰ LÀM NHÉ
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 09-03-2013 - 21:45
Ta có $3x^{2}+5y^{2}=345=15.23$Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3x^{2}+5y^{2}=345$
Dễ chứng minh được $x \vdots 5, y \vdots 3$
Phương trình được đơn giản hơn $5h^{2}+3k^{2}=23$ với $x=5h,y=3k$
Giờ thì tìm nghiệm dễ rồi
#5
Đã gửi 31-03-2016 - 11:16
Cách này xem được không
Ta có: $x^2\geq 0$ nên $3x^2\geq 0$
Suy ra: $0 \leq 3x^2 \leq 345\Leftrightarrow 0 \leq x^2 \leq 115 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0 \leq x\leq 10 \\ 0 \geq x \geq -10 \end{matrix}\right.$
Lại có: $3x^2+5y^2=345 \Leftrightarrow 5y^2=345-3x^2 \Leftrightarrow y^2 = \frac{345-3x^2}{5} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\frac{345-3x^2}{5} \\ y=-\frac{345-3x^2}{5} \end{matrix}\right.$
Lập bảng, tìm y và chọn giá trị (x, y) nguyên thỏa mãn đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyentan: 31-03-2016 - 11:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh