$Lim_{x\rightarrow 0}= \frac{1-cosxcos2x...cos2000x}{x^{2}}$
$Lim_{x\rightarrow 0}= \frac{1-cosxcos2x...cos2000x}{x^{2}}$
Bắt đầu bởi thanhelf96, 17-02-2013 - 23:15
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 23:15
thanhelf96
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình 
#2
Đã gửi 19-02-2013 - 10:49
quangtung82
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Đầu tiên bạn chứng minh:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosax}{x^{2}}=\frac{a^{2}}{2}$.
Sau đó bạn phân tích: $1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx=1-cosx+cosx-cosx.cos2x+cosx.cos2x-cosx.cos2x.cos3x+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x-cosx.cos2x...cosnx$
$=1-cosx + cosx\left ( 1-cos2x \right )+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x\left ( 1-cosnx \right )$
Khi đó: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx}{x^{2}} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.\frac{1-cos2x}{x^{2}} \right )+...+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right ) x.\frac{1-cosnx}{x^{2}}\right )$
$=\frac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{2}$
Bạn tự thay n = 2000 vào nha.
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosax}{x^{2}}=\frac{a^{2}}{2}$.
Sau đó bạn phân tích: $1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx=1-cosx+cosx-cosx.cos2x+cosx.cos2x-cosx.cos2x.cos3x+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x-cosx.cos2x...cosnx$
$=1-cosx + cosx\left ( 1-cos2x \right )+...+cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right )x\left ( 1-cosnx \right )$
Khi đó: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x...cosnx}{x^{2}} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosx}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.\frac{1-cos2x}{x^{2}} \right )+...+\lim_{x\rightarrow 0}\left ( cosx.cos2x...cos\left ( n-1 \right ) x.\frac{1-cosnx}{x^{2}}\right )$
$=\frac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{2}$
Bạn tự thay n = 2000 vào nha.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtung82: 19-02-2013 - 10:52
- tranhaily yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
