Chủ đề này có 2 trả lời

[Nhox169]

$\left\{\begin{matrix}
2x^{2}y+y^{3} = 2x^{4}+x^{6}\\(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^{2}

\end{matrix}\right.$

[rongthan]

$\left\{\begin{matrix}
2x^{2}y+y^{3} = 2x^{4}+x^{6}\\(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^{2}

\end{matrix}\right.$

chia pt $(1)$ cho $x^{3}$ rồi khảo sát hàm số: $f(t)=t^{3}+2t$ ta suy ra $y=x^{2}$
thay vào phương trình dưới ta được:
$(x+2)\sqrt{x^{2}+1} = (x+1)^{2}$
$<=>\sqrt{x^{2}+1}=x+\frac{1}{x+2}$
$<=>\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}=\frac{1}{x+2}$
$<=>x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongthan: 18-02-2013 - 21:49

[ducthinh26032011]

$\left\{\begin{matrix}
2x^{2}y+y^{3} = 2x^{4}+x^{6}(1)\\(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^{2}(2)

\end{matrix}\right.$

Cách khác nha:
$(1)\Leftrightarrow (x^{2}-y)(x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2})=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}=y(3) & & \\ x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2}=0(4) & & \end{bmatrix}$
Ta có:$x^4+yx^{2}+y^2+2x^{2}\geq 0$.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$
Thay $(x,y)=(0,0)$ vào (2) suy ra sai
Vậy $x^{2}=y$,thay vào (2):
$(x+2)\sqrt{x^{2}+1}=(x+1)^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}-2)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{2}+1}=x & & \\ \sqrt{x^{2}+1}=2 & & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=2 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\Rightarrow y=3$
Vậy ...