Chủ đề này có 11 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Đề này từ năm 2009-2010 (lớp8); Đã từng đăng trên TTT2/92. Mình xin post lại:
Câu1: Chọn 1 trong 3 câu sau:
a) Tìm các c/s x, y sao cho:
$\overline{xxyy}=\overline{xx}^2+\overline{yy}^2$
b) CMR nếu $p$ & $p^2+2$ là 2 số nguyên tố thì $p^3+2$ cũng là số nguyên tố.
c) Tìm (x;y) nguyên dương t/m:
$6x^2+5y^2=74$
Câu2:
a) Cho BT:
$A=\left ( \frac{x+2}{3x} +\frac{2}{x+1}-3\right ):\frac{2-4x}{x+1}+\frac{x^2-3x-1}{3x}$
Rút gọn A rồi tìm x để A<0.
b)Tìm GTLN của biểu thức:
$B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}$
Câu3: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD) . Gọi E, F là hình chiếu của B, D lên AC; H,K là hình chiếu của C trên AB & AD.
1)Tứ giác DFBE là hình gì? Vì sao ?
2)Chứng minh: $AC^2=AB.AH+AD.AK$
Câu4: Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy. Hãy dựng qua M đg thẳng cắt 2 cạnh của góc đó tại A & B sao cho $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ lớn nhất.
Câu5: Cho x,y,z thoả mãn đồng thời:
$x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0$ . Tính GTBT:
$A=x^{30}+y^4+z^{2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 20-02-2013 - 21:58

[Oral1020]

2b)
$B=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}$
Muốn $B$ lớn nhất thì $x^2+2x+3$ phải nhỏ nhất
Mà $x^2+2x+3=(x+1)^2+2 \ge 2$
$\Longrightarrow B_{max}=\dfrac{7}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 20-02-2013 - 22:16

[Tienanh tx]

Câu 5:
Áp dụng tính chất tĩ lệ thức, ta có:
$x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0$
$\Longleftrightarrow$ $\frac{(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2}{3}=0$
$\Longleftrightarrow$ $(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0$
$\Longrightarrow$ $x=y=z=-1$
......
Đến đây tự tính GTBT nhé: $A = 3$

[25 minutes]

Câu 5 :
Ta có $\left\{\begin{matrix}
x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0
\\z^2+2x+1=0

\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=-1$
$\Rightarrow A=3$ ?

[Tienanh tx]

Câu $1a:$
$\oplus$ Ta có: $\overline{xxyy} = \overline{xx^2} + \overline{yy^2}$
$\Longleftrightarrow$ $1100x+11y=10x+x^2+10y+y^2$
$\Longleftrightarrow$ $x(x-1090) + y(y-1)=0$
$\Longleftrightarrow$ $\frac{4(x-545)^2}{1188101} + \frac{4(y-\frac{1}{2})^2}{1188101} = 1$
Đến đây giãi nghiệm nguyên thì cho ra các giá trị $(x,y)=(0;0),(0;1),(82;-287),(82;288),(150;-375)$

[Nguyen Duc Thuan]

Câu $1a:$
$\oplus$ Ta có: $\overline{xxyy} = \overline{xx^2} + \overline{yy^2}$
$\Longleftrightarrow$ $1100x+11y=10x+x^2+10y+y^2$
$\Longleftrightarrow$ $x(x-1090) + y(y-1)=0$
$\Longleftrightarrow$ $\frac{4(x-545)^2}{1188101} + \frac{4(y-\frac{1}{2})^2}{1188101} = 1$
Đến đây giãi nghiệm nguyên thì cho ra các giá trị $(x,y)=(0;0),(0;1),(82;-287),(82;288),(150;-375)$

Ko ko! nếu bạn hiểu vậy thì $x^2$ có 2c/s thì sao?
Thế nghĩ là: $\overline{xx}^2;\overline{yy}^2$ .xin lỗi nhé!

Thế có phãi ý bạn là $\overline{xx^2} = 10x+x^2$, có phãi thế k?? Bạn nói mình k hiễu mấy

Thế nè: $(\overline{xx})^2$ OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 20-02-2013 - 22:06

[Tienanh tx]

Thế có phãi ý bạn là $\overline{xx^2} = 10x+x^2$, có phãi thế k?? Bạn nói mình k hiễu mấy
_____
P/s: $\overline{xx}^2 = 121x^2$ chứ nhĩ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 20-02-2013 - 22:52

[Oral1020]

Thế có phãi ý bạn là $\overline{xx^2} = 10x+x^2$, có phãi thế k?? Bạn nói mình k hiễu mấy
_____
P/s: $\overline{xx}^2 = (10x+x)^2=x^4+20x^3+100x^2$ chứ nhĩ??

Ý bạn ấy là bạn ấy ghi đề sai rồi mà phải là $(\overline{xx})^2$
Mình đã làm bài này trên diễn đàn rồi và cách làm là xét
Với $x=1 thì ta sẽ thử với các số $y$ Nhưng cách giải này không được hay cho lắm

[Zony Nguyen]

2a, Phần rút gọn không biết tính có đúng không nhưng mà tính ra là :
$A=\frac{-8x+3}{-14x^{2}+2x+x^{3}-1}$
Cách làm cái này thì là :
Để $A<0$ thì $-8x+3 <0 ; -14x^{2}+2x+x^{3}-1 >0$ Hoặc ngược lại $-8x+3 <0 ; -14x^{2}+2x+x^{3}-1 >0$ .
Sau đó tìm x . bài này nó hơi dài chắc là bước rút ngọn sai ! Nhưng mà cách làm chắc đúng !


Bài hình thắc mắc chút là hai đường chéo hình bình hành thì bằng nhau chứ nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 20-02-2013 - 23:31

[DarkBlood]

Câu1: Chọn 1 trong 3 câu sau:
b) CMR nếu $p$ & $p^2+2$ là 2 số nguyên tố thì $p^3+2$ cũng là số nguyên tố.
c) Tìm (x;y) nguyên dương t/m:
$6x^2+5y^2=74$

$b)$ Vì $p$ là số nguyên tố nên $p=3$ hoặc $p$ có dạng $3k\pm1$ $(k\in \mathbb{N}^*)$
Với $p=3,$ thay vào ta được đpcm.
Với $p=3k\pm1,$ ta có: $p^2+2=(3k\pm 1)^2+2=9k^2\pm 6k+3$ $\vdots$ $3,$ không là số chính phương.
Vậy ............

$c)$ Ta có: $x^2\geq 0$ $\forall$ $x$ $\Rightarrow 6x^2\geq 0$ $\forall$ $x$
Với $y\geq 4$ $\Rightarrow 5y^2\geq 80$
$\Rightarrow 6x^2+5y^2\geq 80>74,$ loại.
Do đó: $y\leq 3$ mà $y\in \mathbb{Z}^+$ nên $y\in \left \{ 1;2;3 \right \}$
Thay từng giá trị của $y$ vào phương trình, ta tìm được $x.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-02-2013 - 10:51

[Nguyen Duc Thuan]

2a, Phần rút gọn không biết tính có đúng không nhưng mà tính ra là :
$A=\frac{-8x+3}{-14x^{2}+2x+x^{3}-1}$
Cách làm cái này thì là :
Để $A<0$ thì $-8x+3 <0 ; -14x^{2}+2x+x^{3}-1 >0$ Hoặc ngược lại $-8x+3 <0 ; -14x^{2}+2x+x^{3}-1 >0$ .
Sau đó tìm x . bài này nó hơi dài chắc là bước rút ngọn sai ! Nhưng mà cách làm chắc đúng !

Đáp số: $\frac{x-1}{3}$

Spoiler

Nhầm rồi nhé!

Bài hình thắc mắc chút là hai đường chéo hình bình hành thì bằng nhau chứ nhỉ ?

Ây, sai kiến thức rồi, đó là hình thang cân (HCN)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-02-2013 - 19:48

[Zony Nguyen]

Thế thì để $A< 0$ thì $x-1 < 0$ $\Rightarrow $x< 1$
Bài 3 : Cho hình bình hành $ABCD$ ($AC>BD$) . Nguyên tác phẩm của ông chơ hình thang cân nào đâu ! Mình nghĩ là AB > AD !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 21-02-2013 - 21:14