Chủ đề này có 12 trả lời

[Stupid]

Cho p là số nguyên tố lẻ p>3.
a) Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương (x,y) mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{x^2+y^2+1}{p} là số nguyên dương và không chia hết cho 4.
b) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n tồn tại cặp số nguyên dương (x,y) mà http://dientuvietnam...x.cgi?x^2 y^2 1 chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^n
Em chưa biết phương pháp -__- mong các anh chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stupid: 15-12-2005 - 14:43

[dhkhtn-tnt]

Minh post tren ML roi day.Ban search thu xem..

[lehoan]

Minh post tren ML roi day.Ban search thu xem..

lời giải cũng dễ tìm thôi.

Chú ý là trong đoạn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0;p) có đúng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p-1}{2} số chính phương modp.

@dhkhtn-tnt : có phải bạn là keira-khtn trên mathlinks.ro

[dhkhtn-tnt]

Đúng ,còn bạn có lẽ là Hong Quy...

[lehoan]

Đúng ,còn bạn có lẽ là Hong Quy...

yeah! I'm Hong Quy in Mathlink. But my English is very poor .

[tanlsth]

câu a đúng là dùng mod số chính phương
câu b thì ta qui nạp với mọi n thì luôn tồn tại và sao cho và N ,>1
và ++1

[tienquan88]

bài này có thể tổng quát thay số nguyên tố p bởi bất kỳ số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x;y\in\big(0,\dfrac{n}{2}\big) thõa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LaTeX nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 17-01-2006 - 05:06

[tienquan88]

ong anh sửa thiếu của thằng em rồi thiếu n ko chia hết cho 4 tức thay p nguyên tố bởi số n ko chia hết cho 4

[lehoan]

bài này có thể tổng quát thay số nguyên tố p bởi bất kỳ số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x;y\in\big(0,\dfrac{n}{2}\big) thõa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LaTeX nhé

dùng định lí thặng dư trung hoa:

Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p_i là các ước nguyên tố của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n .

Theo trên tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a mà
. Khi đó

.

[tienquan88]

lời giải của lehoan hoàn toàn đúng rồi đấy .mình cũng nghĩ như bạn .
một lời giải đẹp miễn chê phải không
nhưng nếu chỉ giải bài toán này khi chưa làm bài toán của Stupid thì quả là ko dơn giản phải ko nào

[tienquan88]

bài toán thay 1 bởi i mà (i;n)=1 thì kết quả vẫn đúng
các bạn thử xem nhé

[lehoan]

bài toán thay 1 bởi i mà (i;n)=1 thì kết quả vẫn đúng
các bạn thử xem nhé

cách giải cũng tương tự thôi.

Nhưng có thêm điều kiện là n lẻ.

[tienquan88]

từ đây có thể suy ra lời giải bài toán
n lẻ
Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?X=T T
CMR
ở đây là hàm ole