Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ CHỌN ĐT 9 CHÍNH THỨC THI TỈNH PHÚ THỌ - HUYỆN LÂM THAO


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
Thơ:
Đau lòng vì bài kiểm tra
Một trăm phút rưỡi làm ta nhức đầu.
Làm ăn thì chẳng vào đâu
Bây giờ đọc lại lòng càng sầu hơn/ :(
Câu 1:
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
$(x-2013)^2=y(y-1)(y-2)(y-3)$
b) Tìm x, y nguyên dương sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.
Câu 2:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
$3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0 $
$3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0 $
$3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0$
Tính GTBT: $P=(x-4)^{2011}+(y+2012)^{2012}+(z-2013)^{2013}$
Câu 3:
a) Giải PT:
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$
b) Giải H2PT:
$x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ x+y=5-x^2$
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax & By cùng phía với nửa đường tròn. Qua M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax & By tại E & F.
a) Gọi giao của AF & BE là K. CMR MK vuông góc với AB tại H . Rồi CMR MH=HK
b) CMR $\Delta OEF$ vuông.
c) Cho AB=2R & bán kính đg tròn nội tiếp $\Delta OEF$ là r. CMR:
$\frac{1}{3 }<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$
d) Vẽ ra phía ngoài (O) $\Delta MBD$ vuông cân . CMR Đg thẳng qua D song song với MB đi qua điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y>1. Tìm GTNN:
$P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-02-2013 - 20:53


#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Bài 5: http://diendantoanho...b3-a2-b2a-1b-1/

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Câu 1:
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
$(x-2013)^2=y(y-1)(y-2)(y-3)$
b) Tìm x, y nguyên dương sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.

$a)$ Ta có:
$(x-2013)^2=(y^2-3y)(y^2-3y+2)$
Đặt $y^2-3y+1=a,$ ta có:
$(x-2013)^2=a^2-1$
$\Leftrightarrow$ $(x-2013-a)(x-2013+a)=-1$
$\Leftrightarrow$ $(x-y^2+3y-2014)(x+y^2-3y-2012)=-1$

Trường hợp 1:
$\left\{\begin{matrix} x-y^2+3y-2014=1\\ x+y^2-3y-2012=-1 \end{matrix}\right.$
Cộng 2 vế ta có: $2x-4026=0$ $\Leftrightarrow x=2013$ $\Leftrightarrow y=2,$ $y=1.$

Trường hợp 2:
$\left\{\begin{matrix} x-y^2+3y-2014=-1\\ x+y^2-3y-2012=1 \end{matrix}\right.$
Cộng 2 vế ta có: $2x-4026=0$ $\Leftrightarrow x=2013$ $\Leftrightarrow y=0,$ $y=3.$

Vậy $\boxed{(x;y)=(2013;0),(2013;1),(2013;2),(2013;3)}$

$b)$ Ta có: $x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$
Với $x=y=1$ thì $x^4+4y^4=5,$ là số nguyên tố.
Với $x\neq 1;$ $y\neq 1$ hay $x>1,$ $y>1$ thì:
$x^2+2y^2-2xy=(x-y)^2+y^2>1$ và $x^2+2y^2+2xy=(x+y)^2+y^2>1$ nên $x^4+4y^4 không là số nguyên tố$
Vậy để $x^4+4y^4$ là số nguyên tố thì $x=y=1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-02-2013 - 20:42


#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Câu 1:
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
$(x-2013)^2=y(y-1)(y-2)(y-3)$
b) Tìm x, y nguyên dương sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.

Lời giải. a) Đặt $x=2013=a$ thì $y(y-1)(y-2)(y-3)=a^2 \Leftrightarrow (y^2-3y)(y^2-3y+2)=a^2$.
Đặt $y^2-3y=b$ thì $b(b+2)=a^2 \Leftrightarrow (b+1)^2-a^2=1 \Leftrightarrow (b+a+1)(b-a+1)=1$.
Đến đây xét ước là ra.
b) Ta có $x^4+4y^4= x^4+ 4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2= (x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$.
Vì $x,y \in \mathbb{N}^*$ nên $x^2-2xy+2y^2<x^2+2xy+2y^2$, do đó $x^2-2xy+2y^2=1 \Leftrightarrow (x-y)^2+y^2=1$.
Cũng vì $y \in \mathbb{N}^*$ nên $y=1$, khi đó $x=1$.
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy $\boxed{(x,y)=(1;1)}$.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Câu 2:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
$3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0 $
$3y-2z-2\sqrt{y-2013}+1=0 $
$3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0$
Tính GTBT: $P=(x-4)^{2011}+(y+2012)^{2012}+(z-2013)^{2013}$

PP. Nếu là hệ như $\begin{cases} 3x-2y-2 \sqrt{y+2012}+1=0 \qquad (1) \\ 3y-2z-2 \sqrt{y-2013}+1=0 \qquad (2) \\ 3z-2x-2 \sqrt{x-2}-2=0 \qquad (3)\end{cases} $ thì bạn nên gõ

$\begin{cases} 3x-2y-2 \sqrt{y+2012}+1=0 \\ 3y-2z-2 \sqrt{y-2013}+1=0 \\ 3z-2x-2 \sqrt{x-2}-2=0 \end{cases}$

Mà pt $(2)$ thì nên là $\sqrt{z-2013}$ mới đúng chứ. :icon6:
Lời giải. Ta có $$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow 3(x-y)+ \left( \sqrt{y+2012}-1 \right)^2=2012 \\ (2) \Leftrightarrow 3(y-z)+ \left( \sqrt{z-2013}-1 \right)^2=-2013 \\ (3) \Leftrightarrow 3(z-x)+ \left( \sqrt{x-2}-1 \right)^2=1 \end{array}$$
Cộng ba phương trình trên ta được $$\left( \sqrt{y+2012}-1 \right)^2 + \left( \sqrt{z-2013}-1 \right)^2 + \left( \sqrt{x-2} -1 \right)^2=0$$
Đến đây thì easy rồi ;)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-02-2013 - 20:49

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#6
NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
Câu 3:
a) Ta có phương trình tương đương
$(\sqrt{3x+1}-4)-(\sqrt{6-x}-1)+3x^{2}-14x-5=0$$\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x-1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)=0$
Đặt (x-5) ra làm thừa số chung ta có tích 2 thừa số nhân vs nhau=0
Ta dễ cm được 1 thừa số luôn lớn hơn 0
Suy ra x=5

I LOVE MATH


#7
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

b) Giải H2PT:

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1 (1)
& \\ x+y=5-x^2 (2)
&
\end{matrix}\right.$

$(1)$ $\Longleftrightarrow$ $\dfrac{x^3+x^2y+y^2x+y^3+2xy}{x+y}=1$
$\Longleftrightarrow$ $xy(x+y+2)+(x+y)(x^2-xy+y^2)=x+y$
$\Longleftrightarrow$ $xy(x+y+2) + (x+y)[(x+y)^2-3xy] = x+y$
Đặt $\left\{\begin{matrix}P=x+y
& \\S=xy
&
\end{matrix}\right.$
$PTTT$ $\Longleftrightarrow$ $S(P+2)+P(P^2-3S)=P$
$\Longleftrightarrow$ $P^3+2S-2PS-P=0$
$\Longleftrightarrow$ $(P-1)(P^2+P-2S)=0$
$\Longleftrightarrow$ $(x+y-1)[(x+y)^2 + (x+y) -2xy]=0$
Đến đây Giãi PT rồi xét các nghiệm cũa $pt(1)$ trong $pt(2)$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#8
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

trong Th này thì do tổng là số nguyên tố nên phải chia hết cho 5

Mệt bạn ghê ^^ . Lập luận của bạn hoàn toàn thiếu tính Logic ^^.
Ta có theo bổ đề thì 1 số: $x^4\equiv 0,1 (mod 5)$. Vậy nếu $x^4\equiv 0 (mod 5)$ còn : $y^4\equiv 1 (mod 5)$ thì tổng $\equiv -1 (mod 5)$ mà ^^, Suy nghĩ kĩ nha bạn :)
---
@Oral1020:Theo lời anh nói em sẽ dọn dẹp toàn bộ post cãi cọ nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 22-02-2013 - 17:27

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#9
thuynguyenly

thuynguyenly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
A=$\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^{2}(x-1)+y^{2}(y-1)}{(x-1)(y-1)}$
$=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
$4.1.(y-1)\leq (1+y-1)^{2}=y^{2}\Rightarrow \frac{x^{2}}{y-1}\geq 4\frac{x^{2}}{y^{2}}$
$\frac{y^{2}}{x-1}\geq 4\frac{y^{2}}{x^{2}}$
$\Rightarrow A\geq 2\sqrt{16\frac{x^{2}y^{2}}{y^{2}x^{2}}}=8$
______Thuynguyenly______

#10
nguyenvanminh99

nguyenvanminh99

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Thơ: Thôi đừng nghĩ cho thêm sầu
Bây giờ làm lại từ đầu đi em
nguyenthanhquang

#11
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Bài 1b
Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ( vì $y^4$ tận cùng là 1 với mọi y lẻ- dễ dàng chứng minh đc)
Nếu x lẻ thì tổng trên tận cùng là 5 mà lại lớn hơn bằng 5 nên là số nguyên tố khi x=y=1
Nếu x chẵn thì tổng trên chia hết cho 2 mà nó lớn hơn 2 nên ko là snt
vậy x=y=1

 B.F.H.Stone


#12
NguyenKieuLinh

NguyenKieuLinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Thơ: Thôi đừng nghĩ cho thêm sầu
Bây giờ làm lại từ đầu đi em

hay lắm quang béo ạ

I LOVE MATH


#13
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 1b
Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ( vì $y^4$ tận cùng là 1 với mọi y lẻ- dễ dàng chứng minh đc)
Nếu x lẻ thì tổng trên tận cùng là 5 mà lại lớn hơn bằng 5 nên là số nguyên tố khi x=y=1
Nếu x chẵn thì tổng trên chia hết cho 2 mà nó lớn hơn 2 nên ko là snt
vậy x=y=1

Ko đúng 
Ta có :$x^{4}+4y^{4}=(x^{2}+2y^{2})^{2}-(2xy)^{2}=(x^{2}-2xy+2y^{2})(x^{2}+2xy+2y^{2})\Rightarrow x^{2}-2xy+2y^{2}=1\Rightarrow x=y=1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#14
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Ko đúng 
Ta có :$x^{4}+4y^{4}=(x^{2}+2y^{2})^{2}-(2xy)^{2}=(x^{2}-2xy+2y^{2})(x^{2}+2xy+2y^{2})\Rightarrow x^{2}-2xy+2y^{2}=1\Rightarrow x=y=1$

cái gì ko đúng 


 B.F.H.Stone


#15
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Thơ:
Đau lòng vì bài kiểm tra
Một trăm phút rưỡi làm ta nhức đầu.
Làm ăn thì chẳng vào đâu
Bây giờ đọc lại lòng càng sầu hơn/ :(
Câu 1:
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
$(x-2013)^2=y(y-1)(y-2)(y-3)$
b) Tìm x, y nguyên dương sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.
Câu 2:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
$3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0 $
$3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0 $
$3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0$
Tính GTBT: $P=(x-4)^{2011}+(y+2012)^{2012}+(z-2013)^{2013}$
Câu 3:
a) Giải PT:
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$
b) Giải H2PT:
$x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ x+y=5-x^2$
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax & By cùng phía với nửa đường tròn. Qua M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax & By tại E & F.
a) Gọi giao của AF & BE là K. CMR MK vuông góc với AB tại H . Rồi CMR MH=HK
b) CMR $\Delta OEF$ vuông.
c) Cho AB=2R & bán kính đg tròn nội tiếp $\Delta OEF$ là r. CMR:
$\frac{1}{3 }<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$
d) Vẽ ra phía ngoài (O) $\Delta MBD$ vuông cân . CMR Đg thẳng qua D song song với MB đi qua điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y>1. Tìm GTNN:
$P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Câu 5:

$A=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$,Áp dụng bđt AM-GM ta có:$\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq 2\sqrt{\frac{x^2y^2}{(y-1)(x-1)}}=2\frac{x}{\sqrt{x-1}}.\frac{y}{\sqrt{y-1}}$

Lại có:$x=(x-1)+1\geq 2\sqrt{x-1}\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2$$\Rightarrow$P$\geq 2.2.2=8$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#16
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 1b
Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ( vì $y^4$ tận cùng là 1 với mọi y lẻ- dễ dàng chứng minh đc)
Nếu x lẻ thì tổng trên tận cùng là 5 mà lại lớn hơn bằng 5 nên là số nguyên tố khi x=y=1
Nếu x chẵn thì tổng trên chia hết cho 2 mà nó lớn hơn 2 nên ko là snt
vậy x=y=1

Bài của bạn xét thiếu trường hợp ở đây Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ (nếu y chia hết cho 5 thì sao)

Còn y chẵn , x lẻ.

Bạn nên xem xét lại cách làm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 26-03-2013 - 22:32

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#17
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết


b) Giải H2PT:
$x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ x+y=5-x^2$
 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ x+y=5-x^{2} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=1+\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y} & & \\ 5=x^{2}+x+y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}+5=\frac{y^{2}+5}{x+y} & & \\ 5=x^{2}+x+y& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+y=1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#18
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài của bạn xét thiếu trường hợp ở đây Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ (nếu y chia hết cho 5 thì sao)

Còn y chẵn , x lẻ.

Bạn nên xem xét lại cách làm

Không cần phải xem lại cách làm, bởi vì bạn cần nghĩ lại

Nếu x lẻ , y chẵn thì $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y. 

Mà $x^{4}$ tận cùng là 1 nên tổng tận cùng là 5 suy ra điều vô lý


 B.F.H.Stone


#19
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Bài của bạn xét thiếu trường hợp ở đây Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ (nếu y chia hết cho 5 thì sao)

Còn y chẵn , x lẻ.

Bạn nên xem xét lại cách làm

 

 

Bài 1b
Ta thấy $4y^{4}$ tận cùng là 4 với mọi y lẻ( vì $y^4$ tận cùng là 1 với mọi y lẻ- dễ dàng chứng minh đc)
Nếu x lẻ thì tổng trên tận cùng là 5 mà lại lớn hơn bằng 5 nên là số nguyên tố khi x=y=1
Nếu x chẵn thì tổng trên chia hết cho 2 mà nó lớn hơn 2 nên ko là snt
vậy x=y=1

nếu y chia hết cho 5 thì nếu x chẵn thì tổng chia hết cho 2 khi đó y=0 loại


 B.F.H.Stone


#20
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 5: Ta có : 

$\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{y^{2}}{y-1}\geq 2\sqrt{\frac{x^{2}y^{2}}{(y-1)(x-1)}}=\frac{2xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}$

mà $\sqrt{x-1}=\sqrt{1(x-1)}\leq \frac{x}{2}$

$\sqrt{y-1}=\sqrt{1(y-1)}\leq \frac{y}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{(x-1)(y-1)}\leq \frac{xy}{4}\Rightarrow \frac{2xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 8\Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}\geq 8$

Dấu = xảy ra khi $x=y=2$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh