Đau lòng vì bài kiểm tra
Một trăm phút rưỡi làm ta nhức đầu.
Làm ăn thì chẳng vào đâu
Bây giờ đọc lại lòng càng sầu hơn/
Câu 1:
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
$(x-2013)^2=y(y-1)(y-2)(y-3)$
b) Tìm x, y nguyên dương sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.
Câu 2:
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời:
$3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0 $
$3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0 $
$3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0$
Tính GTBT: $P=(x-4)^{2011}+(y+2012)^{2012}+(z-2013)^{2013}$
Câu 3:
a) Giải PT:
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$
b) Giải H2PT:
$x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ x+y=5-x^2$
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax & By cùng phía với nửa đường tròn. Qua M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax & By tại E & F.
a) Gọi giao của AF & BE là K. CMR MK vuông góc với AB tại H . Rồi CMR MH=HK
b) CMR $\Delta OEF$ vuông.
c) Cho AB=2R & bán kính đg tròn nội tiếp $\Delta OEF$ là r. CMR:
$\frac{1}{3 }<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$
d) Vẽ ra phía ngoài (O) $\Delta MBD$ vuông cân . CMR Đg thẳng qua D song song với MB đi qua điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y>1. Tìm GTNN:
$P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-02-2013 - 20:53