Chủ đề này có 9 trả lời

[votanphu]

giải các phương trình sau:
a) $(x-3)^{3}+(x+1)^{3}+(2-2x)^{3}=0$
b) $2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
c) $x^{3}+2=3\sqrt[3]{3x-2}$
d) $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1993}=1993$
e) $4x^{2}+\sqrt{2x+1}=12x-5$
f) $4\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+4$
g) $x^{4}=3x^{2}+10x+4$
h) $x^{4}-3x^{2}-4x+\frac{24}{7}=0$

[Oral1020]

1)Đặt $a=x-3;b=x+1;c=2-2x$
$\Longrightarrow a+b+c=0$
$\Longrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc=0$
$\Longleftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+1=0$ hoặc $2-2x=0$
$\Longleftrightarrow x=3;-1;1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 21-02-2013 - 23:06

[duaconcuachua98]

$d)$
Phương trình đã cho tương đương với
$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+1993-\sqrt{x^{2}+1993}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x^{2}+1993}-\frac{1}{2} \right )^{2}$

[Zony Nguyen]

h, $x^{4}= 3x^{3}+10x +4 \Leftrightarrow x^{4}-3x^{3}-10x-4=0 \Leftrightarrow (x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0$ .
Tới đây tịt rồi không phải nghiêm nguyên . Hay vậy
$(x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0 \Leftrightarrow (\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}-2)(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}+2)=0$ . S

[Oral1020]

h, $x^{4}= 3x^{3}+10x +4 \Leftrightarrow x^{4}-3x^{3}-10x-4=0 \Leftrightarrow (x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0$ .
Tới đây tịt rồi không phải nghiêm nguyên . Hay vậy
$(x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0 \Leftrightarrow (\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}-2)(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}+2)=0$ . S

Đến khúc cuối có thể giải tiếp được mà bạn.
....
$(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}-2)(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}+2)=0$
$\Longleftrightarrow \sqrt{(x^2+2)(x^2-5)}-2=0$
$\Longleftrightarrow x^4-3x^2-10=4$
$\Longleftrightarrow x^4-3x^2-14=0$
Đây chính là phương trình trùng phương.Đặt $x^2=t$ (t >0) thì ta dễ dàng tìm được $x$
--
Làm xong mới để ý thì bạn phân tích sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 23-02-2013 - 14:26

[Tienanh tx]

h, $x^{4}= 3x^{3}+10x +4 \Leftrightarrow x^{4}-3x^{3}-10x-4=0 \Leftrightarrow (x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0$ .
Tới đây tịt rồi không phải nghiêm nguyên . Hay vậy
$(x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0 \Leftrightarrow (\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}-2)(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}+2)=0$ . S

$(x^{2}+2)(x^{2}-5)-4=0$
$\Longleftrightarrow$ $(x^{2}+2)(x^{2}-5)=4$
Đặt: $t=x^2-\dfrac{3}{2}$
$PTTT \Longleftrightarrow$ $(t+\dfrac{7}{2})(t-\dfrac{7}{2})=4$
Giãi $pt$ ta được $t^2=\dfrac{\sqrt{65}}{2}$
$\Longrightarrow$ $t= \pm \frac{\sqrt{65}}{2}$
$\oplus$ $\mathit{TH_1}$: $x^2-\dfrac{3}{2} = \dfrac{-\sqrt{65}}{2}$ $\Longrightarrow$ $x^2=\dfrac{3-\sqrt{65}}{2}$
$\Longrightarrow$ $x=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{65}}{2}}$
$\oplus$ $\mathit{TH_2}$: $x^2-\dfrac{3}{2} =\dfrac{\sqrt{65}}{2}$ $\Longrightarrow$ $x^2=\dfrac{3+\sqrt{65}}{2}$
$\Longrightarrow$ $x=\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{65}}{2}}$
$\oplus$ Từ 2 trường hợp ta có nghiệm cũa phương trình là $x=\sqrt{\dfrac{3 \pm \sqrt{65}}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 24-02-2013 - 16:51

[Oral1020]

b)$2x^2+4x=\sqrt{\dfrac{x+3}{2}}$
$\Longleftrightarrow 2(2x^2+4x)^2=x+3$
$\Longleftrightarrow 8x^4+16x^3+16x^2-x-3=0$
$\Longleftrightarrow (2x+1)(4x^3+6x^2+5x-3)=0$
Phương trình bậc 3 ở trong thì bạc dùng công thức tổng quát tại đây

[Oral1020]

f)BÌnh phương hai vế của phương trình,ta được
$(x^2-5x+4)^2-16(x+1)=0$
$\Longleftrightarrow x(x^3-10x^2+33x-56)=0$
Phương trình bậc $3$ thì chúng ta dùng công thức tổng quát mình đã nói ở post trên

[anhbz1610]

$Đặt a=x-3; b=x+1; c=2-2x
ta có:a+b+c=0
=>a^3+b^3+c^3=0
<=>x=3;1;-1$

[Zony Nguyen]

Đến khúc cuối có thể giải tiếp được mà bạn.
....
$(\sqrt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}-2)(\sq

rt{(x^{2}+2)(x^{2}-5)}+2)=0$
$\Longleftrightarrow \sqrt{(x^2+2)(x^2-5)}-2=0$
$\Longleftrightarrow x^4-3x^2-10=4$
$\Longleftrightarrow x^4-3x^2-14=0$
Đây chính là phương trình trùng phương.Đặt $x^2=t$ (t >0) thì ta dễ dàng tìm được $x$
--
Làm xong mới để ý thì bạn phân tích sai rồi
Nói chung là không hiểu !


Đặt: $t=x^2-\dfrac{3}{2}$
$PTTT \Longleftrightarrow$ $(t+\dfrac{7}{2})(t-\dfrac{7}{2})=4$
Giãi $pt$ ta được $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{t^2} = \frac{{65}}{4}} \mathit{(nhận)} \\
{{t^2} - \frac{{65}}{4} = 0} \mathit{(nhận)} \\
{{t^2} - \frac{{49}}{4} = 4} \mathit{(loại)}
$\oplus$ Từ 2 trường hợp ta có nghiệm cũa phương trình là $x=\sqrt{\dfrac{3 \pm \sqrt{65}}{2}}$



Nói chung là hiểu nhưng có vài chỗ vẫn lơ mơ . Có thể xin tienanh1999pr giải thích mình cái phần đó. Cảm ơn nhiều .
Thực ra cái bài phương trình hôm trước mới học bài đầu tiên trong sách giáo khoa mấy cái nâng cao cũng chưa kịp học , hôm trước học mót được ở mấy bài phương trình của mấy a trên diễn đang đọc cũng hiểu hiểu nên làm thử ngờ đâu bị chém cho rơi rụng . Chớ cái trùng phương gì đó thì chưa học . Dù sao cũng cảm ơn .