giải phương trình sau:
$1+2x+3x^2+4x^3+...=14884$ với $x\epsilon (0;1)$
#1
Đã gửi 21-02-2013 - 23:26
faraanh
-
- Thành viên
-
- 239 Bài viết
Thượng sĩ
- nguyen tien dung 98 yêu thích
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think
#2
Đã gửi 22-02-2013 - 08:08
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
xét : $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=14884x$
ta có: $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=\frac{x}{1-x}$ ( tổng cấp số nhân lùi vô hạn )
suy ra $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=\frac{x}{1-x}=14884x$
nếu lầy đạo hàm từng về lên ta được $1+2x+3x^2+4x^3+....=\frac{1}{(1-x)^2}=14884$
từ đó suy ra $x=\frac{121}{122}$
ta có: $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=\frac{x}{1-x}$ ( tổng cấp số nhân lùi vô hạn )
suy ra $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=\frac{x}{1-x}=14884x$
nếu lầy đạo hàm từng về lên ta được $1+2x+3x^2+4x^3+....=\frac{1}{(1-x)^2}=14884$
từ đó suy ra $x=\frac{121}{122}$
- provotinhvip và qthinh4996 thích
NGU
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
