Chủ đề này có 42 trả lời

[ngocson52]

Việc khám ra phép tính vi-tích phân đã khai sinh ra toán học cao cấp. Trước đó, khái niệm toán học cao cấp không tồn tại (do đó, khái niệm toán học sơ cấp cũng không có). Vậy thì tại sao lại có sự phân chia ấy và liệu có 1 ranh giới rứt khoát giữa hai loại toán học này không?

Chúng ta đều đã biết việc sáng lập ra hình học giải tích của Đề-các-tơ (và Phéc-ma), việc phát minh ra bảng lượng giác, nhất là việc đặt ra phép tính vi phân và tích phân (Niu-tơn và Lép-nít), đã gây ra một cuộc cách mạng trong toán học. Thực chất của cuộc cách mạng ấy là quan niệm về một đại lượng biến thiên được đưa vào toán học. Và thế là, như Ăng-ghen đã viết, tính vi phân đã cho phép khoa học tự nhiên miêu tả bằng toán học không những các trạng thái, mà cả quá trình nữa. Tất nhiên toán học cao cấp thành quả của nhiều nhà toán học lớn chứ không phải là tác phẩm của riêng ai (nhưng vinh quang vẫn xứng đáng dành cho Đề-các-tơ, Niu-tơn, Lép-nít). Ăng-ghen viết: ìĐại lượng khả biến của Đề-các-tơ đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học. Với đại lượng đó, vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân đã lập tức trở thành cần thiết, tức là những phép tính đã xuất hiện ngay lập tức, và nói chung và về toàn bộ, đã được Niu-tơn và Lép-nít làm cho hoàn bị chứ không phải phát minh ra” (xem , tr. 756)

Như vậy, cơ sở để phân chia ra toán học sơ cấp và toán học cao cấp là ở đối tượng nghiên cứu của nó (chứ không phải là nó khó hay dễ, nó là ìsơ cấp” hay ìcao cấp”). Theo quan điểm của các nhà toán học thì toán học sơ cấp nghiên cứu các đại lượng bất biến (không đổi) và sử dụng các phương pháp đặc biệt để khảo sát các bài toán, còn toán học cao cấp thì nghiên cứu các đại lượng biến thiên và sử dụng các phương pháp tổng quát để khảo sát các bài toán. Có thể kể ra các phần của toán học sơ cấp: số học, hình học và đại số sơ cấp, lượng giác,.. (nghĩa là không sử dụng khái niệm tổng quát về biến số, giới hạn, hàm số,…); còn các bộ môn của toán học cao cấp: hình học giải tích, phép tính vi-tích phân,… Ăng-ghen đã chỉ ra, ìToán học sơ cấp, tức là toán học về các đại lượng không đổi, tự vận động, ít ra là về toàn bộ (tôi nhấn mạnh – ngocson52), trong những giới hạn của logic hình thức; còn toán học của các đại lượng biến đổi, mà phần quan trọng nhất là tính những đại lượng vô cùng bé, thì căn bản chỉ là áp dụng phép biện chứng vào các quan hệ của toán học mà thôi” (xem [*], tr. 192).

Đến đây, một câu hỏi tự nhiên nảy sinh: Toán học sơ cấp vẫn nghiên cứu cả những đại lượng khả biến đấy thôi, toán học sơ cấp vẫn nói đến cả giới hạn (lim) đấy chứ (các hàm số lượng giác chẳng hạn)? Ở trên tôi đã nhấn mạnh ìkhái niệm tổng quát” và ìvề toàn bộ” là có ý Định nghĩa chỉ đúng khi xét về toàn bộ. Toán học sơ cấp vẫn xét đến cả những đại lượng khả biến nhưng chỉ trong một số hàm cụ thể, trên những dãy số cụ thể nào đó thôi.

Thật tình mà nói, sự phân chia thành toán cao cấp và sơ cấp chỉ mang tính quy ước và không hề có một danh giới nghiêm ngặt (Hard and fast lines) nào: hai quan niện này chuyển hóa lẫn nhau và bồi bổ cho nhau (chúng ta cũng nhớ lại rằng, manh nha của các phép tính vi-tích phân có từ thời cổ đại cơ). Sự phân chia này, như chính các nhà toán học thừa nhận, chỉ có ý nghĩa trong công tác giảng dạy (giáo dục) và hoạt động có tính chất quần chúng của con người mà thôi. Theo nghĩa đó, các bộ môn Toán học sơ cấp được giảng dạy và bao trùm toàn bộ chương trình toán học phổ thông; còn toán học cao cấp thì được giảng dạy và nghiên cứu trong các trường cao đẳng, đại học hay sau đại học.
-------------------------------------------------------
Tài liệu trích dẫn:

. "Chống Đuy-rinh" và "Biện chứng của tự nhiên" trong C. Mác và Ph. Ăng-ghen toàn tập. Tập 20, NXB Chính trị quốc gia, HN, 1994

[hieuphuong]

""""""Với đại lượng đó, vận động và biện chứng đã đi vào toán học """""
Việc trích dẫn làm tăng tính thuyết phục nhưng câu nói đó của Angghen là không ổn vì người ta tự hỏi vậy đối tượng không biện chứng tự nó hay sao

[Kakalotta]

Angghen có biết mấy về toán học đâu. Thế hóa ra dạng môdular là toán học sơ cấp à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 22-03-2006 - 16:16

[hieuphuong]

"""""Angghen có biết mấy về toán học đâu"""""
Ban noi sai roi .Chắc bạn chưa đọc Chống Duyrinh hoặc ko hiểu điều đó.
Về mặt tư tưởng bạn làm gì đủ trình để phê kể cả tư tưởng về toán học

[Kakalotta]

Kinh thế cơ à. Có lẽ đến bây giờ mới biết Angghen là một nhà toán học nổi tiếng.
Mình đồng ý mình chưa đủ trình phê phán, mong nhận được ý kiến phản biện của bạn về cái ví dụ về dạng modula nhé?
Hóa ra bạn đọc cả "Chống duyrinh" rồi cơ à? Thảo nào tư tuởng toán học của bạn nó kì lạ thật.
Đúng là về khoản này mình chưa đủ trình. May quá.

[utopia]

Chú Kaka đã dốt lại còn tinh tướng, không biết thì tốt nhất là ko nên lói neo nhé.
Anh ko biết cái modula của chú là cái gì, nhưng thấy đây là câu trả lời này chú này (lần sau đọc cho kỹ rồi hãy cãi):

Thật tình mà nói, sự phân chia thành toán cao cấp và sơ cấp chỉ mang tính quy ước và không hề có một danh giới nghiêm ngặt (Hard and fast lines) nào

và

Sự phân chia này, như chính các nhà toán học thừa nhận, chỉ có ý nghĩa trong công tác giảng dạy (giáo dục) và hoạt động có tính chất quần chúng của con người mà thôi.

[Kakalotta]

Vâng, thì em cũng chỉ nói là em dốt chưa hiểu mà, nên mới nhờ các vị cao nhân ở đây chỉ giáo để tăng tầm hiểu biết.
Cái em nói có sai đâu, Cả Engel, Marz, Lênin đều không phải là nhà toán học mà họ còn phán về toán học hiện đại được để đến gần 200 năm sau mà vẫn có người mang ra làm tôn chỉ cho việc học toán cơ mà, cho nên em chỉ bon chen phán mấy câu thôi.
Em chỉ buồn cười nhất là mấy nhà triết học (chả biết gì về toán) phán linh tinh về toán học, mà nhất là cái thứ toán học cách đây đã gần 200 năm (đến nay đã hoàn toàn lạc hậu) thế mà cũng có bao nhiêu ngừơi tiền hô hậu ủng, tưởng đấy là vàng. Dân Việt Nam mình có cái đặc điểm, thấy ai chức to thì cho là nói gì cũng đúng.
Cả marz, Ănggen lẫn Lenin cộng lại toán cũng không thể so với một nhà toán học tầm thuờng, nhưng mà lại cứ thích nói linh tinh về toán.
Đến bây giờ mới hiểu tại sao trường chính trị lại có lắm luận án tiến sĩ thế, cứ ông nào kiểu như Marz, Angen phán một câu nào về một lãnh vực mà ông ấy không hiểu chút gì cả (tất nhiên do đó nguời khác cũng không hiểu) thì thi nhau phân tích rồi bảo vệ luận án tiến sĩ môn triết học Marz Lenin.
To anh Utopia: Anh cứ đọc hiểu dạng Modular đi, sau đó tranh cãi tiếp với em anh nhé. Chứ anh cứ suốt ngày mang mấy cái Lenin toàn tập, Angel toàn tập ra học rồi nói linh tinh về tư tuởng toán học thi đến cả mấy ông giải Field cũng nhường anh thắng mà thôi.
Thảo nào nguời ta nói với các nhà toán học thì chỉ cần giấy, bút chì và sọt rác, còn các nhà triết học chỉ cần giấy và bút chì.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 25-03-2006 - 01:39

[Kakalotta]

Tuy nhiên, em cũng xin lỗi anh Ngocson52. Em đánh giá rất cao tinh thần nhiệt tình của anh.

[ngocson52]

""""""Với đại lượng đó, vận động và biện chứng đã đi vào toán học """""
Việc trích dẫn làm tăng tính thuyết phục nhưng câu nói đó của Angghen là không ổn vì người ta tự hỏi vậy đối tượng không biện chứng tự nó hay sao

Câu nói đó ko có gì sai. Một đối tượng đương nhiên tự nó ko biện chứng. Khi nói đến biện chứng, là người ta phải xét đến một quá trình (hay một quan niệm). Khi nói "ông A biện chứng" là có ý nói "ông A có tư tưởng biện chứng". chứ ông A hay bất kỳ sự vật gì đều không biện chứng (tự nó). Bản thân các đối tượng toán học, ko có cái nào là biện chứng cả, chỉ có những quan niệm của chúng ta về nó thế nào mới được coi là biện chứng mà thôi.

[Kakalotta]

Tóm lại, thế nào là biện chứng? Em tự hào vì được 2 điểm triết học và KTCT Mars Lenin nên em hỏi rất ngu, thấy mọi người ở đây ăn nói uyên bác quá nên hỏi chơi. Biện là ngụy biện, bao biện, chứng là nhân chứng, tức là nhân chứng ngụy biện????? Có phải không?

Nếu vậy cho em hỏi nghĩa tiếng anh của nó là gì được không cho nó dễ hiểu. Em cần tài liệu trích dẫn, nhưng tra google thì chả nghĩ ra từ khóa gì cả?
thế nào là biện chứng tự nó? Nhân chứng tự bao biện cho nó
Biện chứng là danh từ, động từ hay tính từ? mọi thứ cần rõ ràng ra thì mới hiểu được.Khi nói "ông A biện chứng" là có ý nói "ông A có tư tưởng biện chứng", vậy tức là có cả nghĩa động từ và tính từ?
thế nào là quá trình ? có liên quan đến quá trình ngẫu nhiên không?

Mọi người thấy suốt ngày nói đến chống Duyrinh, vậy xin hỏi DUyrinh là thằng nào? Tra trên Mathscinet và arxiv chả thấy bài mẹ nào cả, thế không hiểu hắn ta lấy cái gì ra để phán linh tinh về toán cao cấp để đên mức phải chống duyrinh?

To hieuphuong: Ông hỏi tôi đã đọc Duyrinh chưa, tôi trả lời:"chưa đọc" và xin hỏi lại: ông đã đọc: Alain Connes, Kirillov, Grothendick, Witten chưa? Ông có đội của ông, tôi cũng có đội của tôi nhé.

Mấy hôm nữa em cũng sẽ học được kiểu nói chuyện uyên bác của Xuân Tóc đỏ để lên đây nói chuyện chơi. Bác học phết.

[Kakalotta]

A cuối cùng đọc mãi mới hiểu. Đúng là topic này thú vị thật.
Ở đây, Biện chứng nghĩa là đẳng cấu. Biện chứng tự nó là tự đẳng cấu.
Xin phát biểu lại một số lý thuyết trên:

người ta nói Modul A là đẳng cấu có nghĩa là Modul A đuợc kèm thêm một đẳng cấu chứ Modul A hay bất cứ một vật gì trong một phạm trù bé đều không tự đẳng cấu. bản thân các vật trong một phạm trù bé đều không tự đẳng cấu,mà chỉ có đồng điều của nó ứng với một delta phổ là tự đẳng cấu mà thôi.
Khi nói đến đẳng cấu là người ta phải nói đến cả một quá trình, hay nói cách khác là một họ các tự đẳng cấu một tham số, còn gọi là đẳng luân.

[Ronaldo]

Em hơi tò mò tý .
Cái chống Đuy rinh của Angghen là để phản bác lại một quan điểm siêu hình của Đuy rinh. Quan điểm đó xuất phát từ một ngành khoa học tự nhiên. Điều đó bắt buộc Angghen phải học cái ngành đó để phản bác lại chứ .
Chứ còn việc phân chia toán cao cấp với sơ cấp, em không nghĩ là Angghen lại định làm cái việc đó cả .

[Kakalotta]

Như vậy, cơ sở để phân chia ra toán học sơ cấp và toán học cao cấp là ở đối tượng nghiên cứu của nó (chứ không phải là nó khó hay dễ, nó là ìsơ cấp” hay ìcao cấp”).

Nhầm, cơ sở để phân chia toán học cao cấp và toán sơ cấp là dựa vào bản chất của vấn đề mà người ta nghiên cứu, chứ không phải dựa vào đói tựơng nghiên cứu. Ví dụ tích phân Elliptic là hàm sơ cấp (cố định, chả có thay đổi hay biến thiên gì cả, chả có khă biến nghịch biến gì hết) nhưng làm nó thì đưa đến đa tạp Abel.

[pizza]

Đ.C KK : Xin đồng chí nhớ rằng diễn đàn không phải là nơi cãi cọ . Mong đ.c nhận lỗi trước toàn thể đảng viên và nhân dân khi so sánh các thiên tài lỗi lạc Marc , Angen , Lenin với các thể loại tầm thường như Witten , Connes .

Tuy nhiên , tôi cũng xin lỗi KK . Tôi đánh giá rất cao sự nhiệt tình của đồng chí

-----------------------

Nghiêm túc tí nhỉ . Theo mình nghĩ , những bài như trên rất khó hiểu . Thuật ngữ rườm rà , rắc rối . Chẳng hạn :

Toán học sơ cấp, tức là toán học về các đại lượng không đổi, tự vận động, ít ra là về toàn bộ (tôi nhấn mạnh – ngocson52), trong những giới hạn của logic hình thức

thiết nghĩ người viết nên nêu ra vài vd minh họa . " Đại lượng không đổi" , " Vận động" ở đây là cái quái gì ?

áp dụng phép biện chứng vào các quan hệ của toán học

thách cả diễn đàn ( trừ bác NS ) hiểu câu này .

[thuongnho119]

Gửi mấy anh giỏi toán nhưng mà dốt triết:
1. Cách phân chia toán cao cấp và sơ cấp ở trên là của anh Sơn, ko phải của Ăng-ghen, nên các anh cứ vào mà chửi anh Sơn (chứ có biết Ăng-ghen là ông chó nào đâu mà bi bô).
2. Các anh chửi mấy ông không biết gì về toán mà lại đi nói về toán, nhưng chính các anh cũng đek biết gì về triết, ấy thế mà cứ đòi cưỡi lên cổ ngườii ta. Chuối nhỉ.

3. Em hỏi anh Kaka (tiền vệ của AC Milan): "cơ sở để phân chia toán học cao cấp và toán sơ cấp là dựa vào bản chất của vấn đề mà người ta nghiên cứu, chứ không phải dựa vào đối tựơng nghiên cứu". Bản chất của vấn đề nó là cái gì?

4. Không biết thì đừng nói.

[thuongnho119]

áp dụng phép biện chứng vào các quan hệ của toán học

thách cả diễn đàn ( trừ bác NS ) hiểu câu này.

Cái này nó giống với "Đau bụng uống nhâm sâm".

Sao bác không cắt nốt mấy từ nữa, chỉ để thế này thôi: "chứng vào các quan hệ của toán học"?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuongnho119: 25-03-2006 - 16:34

[Kakalotta]

Mình nhìn mấy cái topic kiểu này đã lâu, đã thấy nực lắm rồi, kể từ thời nó lăng xê mấy cuốn sách về phương pháp tự học thành tài của bộ óc NCT.

1. Nguyễn Cảnh Toàn: Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (hai tập), Nxb Đại học Quốc gia HN, 1997.

Đến hôm nay thấy mấy ông triết học Engel nói về toán học thì đúng là vuợt quá giới hạn chịu đựng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 26-03-2006 - 10:36

[pizza]

Ợ , hết triết hâm phía trên giờ lại đến triết sồn sồn dưới này , bó tay khẩn trươngh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 25-03-2006 - 19:09

[thuongnho119]

Gửi tất cả các anh thêm 1 lần nữa. Các anh đều là những kẻ thích phá đám, và thích chọc ngoáy. Đừng tưởng có tí kiến thức về toán mà ra oai. Ko nói thì nguời ta còn nghĩ là giỏi, nói nhiều thấy dốt, hết cả hứng muốn tranh luận.
Đã gọi là vào box Triết, thì phải có tí kiến thức chứ.

[thuongnho119]

ìCác kết quả nghiên cứu khoa học thường hay gây nên những sự thay đổi trong các quan điểm triết học đối với những vấn đề vượt ra ngoài phạm vi của những lĩnh vực rất hạn chế của bản thân khoa học. Mục đích của khoa học là gì? Lý luận đang cố gắng miêu tả tự nhiên đòi hỏi những gì? Những vấn đề này tuy vượt ra ngoài phạm vi của vật lý học nhưng rất gần gũi với nó” (A. Einstein và L. Infeld - Trích từ cuốn sách "Sự tiến triển của vật lý học").

Bộ óc thiên tài cỡ Einstein cũng ko thể nào cãi được một số "nhà toán học" Việt Nam hiện nay.

Em đồ là mấy nguời ở đây chỉ là những nhà lao công khoa học mà thôi.