Đến nội dung

Hình ảnh

[MHS2013] - Trận 20 Tổ hợp - xác suất - số phức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 22/02/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 20 có 16 toán thủ thi đấu nên sẽ có 3 toán thủ bị loại.


2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ lập các số tự nhiên có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a>b>c>d$
Tính tổng của tất cả các số tạo thành.
Đề của BTC

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
Số các số tạo thành là:
B1: Chọn 4 trong 7 số có $C_7^4$ cách
B2: Xếp theo thứ tự giảm dần có 1 cách
Vậy có $C_7^4$ số các số tạo thành
** Tính tổng tất cả các số tạo thành:
%%Tính tổng hàng nghìn
CHọn số hàng nghìn và xếp các số còn lại
Với a=7 thì có $C_6^3$ số
Với a=6 thì có $C_5^3$ số
Với a=5 có $C_4^3$ số
Với a=4 có 1 số
Vậy tổng hàng nghìn là $C_6^3.7+C_5^3.6+C_4^3.5+1.4=224$
##Tổng hàng trăm : Chọn số hàng trăm từ 6 đến 3 rồi chọn số hàng nghìn, chục, đơn vị ta tính được tổng hàng trăm
$C_5^2.6+C_4^2.2.5+C_3^2.3.4+1.4.3=168$
## Tổng hàng chục.. Chọn số hàng chục từ 5 đến 2 rồi đến nghìn, trăm đơn vị ta tính được tổng hàng chục:
$C_2^2.4.5+C_3^2.3.4+C_4^2.2.3+C_5^2.1.2= 112$
## Tổng hàng đơn vị.. chọn hàng đơn vị từ 4 đến 1 rồi 3 hàng còn lại.. Ta tính được tổng hàng đơn vị
$1.4+C_4^3.3+C_5^3.2+C_6^3.1=56$
Vậy tổng tất cả các chữ số tạo thành là:
$224.1000+168.100+112.10+56= 241976$
______________________________
Cách làm đúng, nhưng cần trình bày rõ ràng và đầy đủ hơn!
Điểm bài: $d=9$

S = 26 + 3*9 = 53

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-02-2013 - 19:38
Chấm điểm!

${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ lập các số tự nhiên có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a>b>c>d$
Tính tổng của tất cả các số tạo thành.


Từ điều kiện $a>b>c>d$ thì ta có $4$ chữ số $a;b;c;d$ khácnhau từng đôi một

Từ giả thiết số tự nhiên có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a>b>c>d$ ta có nhận xét:

$A\in \begin{Bmatrix} 4;7 \end{Bmatrix}$
đúng ra phải là $A\in \{4;5;6;7\}$

$B\in \begin{Bmatrix} 3;6 \end{Bmatrix}$

$C\in \begin{Bmatrix} 2;5 \end{Bmatrix}$

$D\in \begin{Bmatrix} 1;4 \end{Bmatrix}$

Trường hợp 1: $a=7;b=6$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $654\rightarrow 651;643\rightarrow 641;632;631;621$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $7654+...+7651+7643+...+7641+7632+7631+7621=76420$ (1)



Trường hợp 2: $a=7;b=5$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $543\rightarrow 541;532;531;521$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $7543+...+7541+7532+7531+7521=45210$ (2)



Trường hợp 3: $a=7;b=4$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $432;431;421$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $7432+7431+7421=22284$ (3)



Trường hợp 4: $a=7;b=3$ thì giá trị $\overline{bcd}=321$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $7321$ (4)


Trường hợp 5: $a=6;b=5$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $543\rightarrow 541;532;531;521$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $6543+...+6541+6532+6531+6521=39210$ (5)



Trường hợp 6: $a=6;b=4$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $432;431;421$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $6432+6431+6421=19284$ (6)


Trường hợp 7: $a=6;b=3$ thì giá trị $\overline{bcd}=321$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $6321$ (7)


Trường hợp 8: $a=5;b=4$ thì giá trị $\overline{bcd}$ có thể là một trong các giá trị sau: $432;431;421$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $5432+5431+5421=16284$ (8)


Trường hợp 9: $a=5;b=3$ thì giá trị $\overline{bcd}=321$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $5321$ (9)


Trường hợp 10: $a=4;b=3$ thì giá trị $\overline{bcd}=321$

Vậy tổng các số trong trường hợp này là $4321$ (10)

Lấy $(1)+(2)+(3)+...+(10)=241976$


Vậy tổng các số tạo thành thoả điều kiện đề bài là:

$$\boxed{241976}$$

________________________________
Cách làm của em, không khác nào thống kê đủ $35$ số thỏa yêu cầu rồi cộng tất cả lại :D
Dù sao thì đây cũng là kết quả đúng!

Điểm bài làm: $d=10$

Tuy phần "mở rộng" bằng cách sử dụng lập trình PASCAL không được tính điểm, nhưng tôi cũng rất thích cách làm đó - nó như là một công cụ để kiểm chứng kết quả vậy!

S = 25 + 3*10 = 55

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-02-2013 - 19:38
Chấm điểm!

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ lập các số tự nhiên có $4$ chữ số dạng sao cho $a>b>c>d$
Tính tổng của tất cả các số tạo thành.
Đề của BTC

GIẢI:
Đặt $A= \{1,2,3,4,5,6,7\}$
do $a>b>c>d$ nên mỗi cách chọn $4$ chữ số từ $A$ sẽ lập được $1$ số cần tìm
$\Rightarrow$ số các số cần tìm là $C^4_7 = 35$
ta có : $\sum ^{35}_{i=1}\overline{a_ib_ic_id_i}=\sum_{i=1}^{35}a_i.10^3+\sum_{i=1}^{35}b_i.10^2+\sum_{i=1}^{35}c_i.10+\sum_{i=1}^{35}d_i$


+ vì $a>b>c>d$ nên $a\epsilon \left [ 4;7 \right ]$

*$a=4$: số các số $\overline{4bcd}$ $(4>b>c>d \geq1)$ là:$C_{3}^3$

*$a=5$: số các số $\overline{5bcd}$ $(5>b>c>d \geq1)$ là: $C_4^3$

*$a=6$: số các số $\overline{6bcd}$ $(6>b>c>d \geq1)$ là:$C_5^3$

*$a=7$: số các số $\overline{7bcd}$ $(7>b>c>d \geq1)$ là:$C_6^3$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{35}a_i=4+5.C_4^3+6.C_5^3+7.C_6^3=224$

+vì $a>b>c>d$ nên $b\epsilon \left [ 3;6 \right ]$

*$b=3$: số các số $\overline{a3cd}$ $(7\geq a>3>c>d \geq1)$:$C_4^1.C_2^2$

*$b=4$: số các số $\overline{a4cd}$ $(7\geq a>4>c>d \geq1)$:$C_3^1.C_3^2$

*$b=5$: số các số $\overline{a5cd}$ $(7\geq a>5>c>d \geq1)$:$C_2^1.C_4^2$

*$b=6$ :số các số $\overline{a5cd}$ $(7\geq a>6>c>d \geq1)$:$C_1^1.C_5^2$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{35}b_i=3.C_4^1.C_2^2+4.C_3^1.C_3^2+6.C_1^1.C_5^2=168$


+vì $a>b>c>d$ nên $c\epsilon \left [ 2;5 \right ]$

*$c=2$: số các số $\overline{ab2d}$ $(7\geq a>b>2>d \geq1)$:$C_1^1.C_5^2$

*$c=3$: số các số $\overline{ab3d}$ $(7\geq a>b>3>d \geq1)$:$C_2^1.C_4^2$

*$c=4$: số các số $\overline{ab4d}$ $(7\geq a>b>4>d \geq1)$:$C_3^1.C_3^2$

*$c=5$ :số các số $\overline{ab5d}$ $(7\geq a>b>5>d \geq1)$:$C_4^1.C_2^2$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{35}c_i=2.C_1^1.C_5^2+3.C_2^1.C_4^2+4C_3^1.C_3^2+5.C_4^1.C_2^2=112$

+vì $ a>b>c>d$ nên $d\epsilon \left [ 1;4 \right ]$

*$d=1$: số các số $\overline{abc1}$ $(7\geq a>b>c>1)$:$C_6^3$

*$d=2$: số các số $\overline{abc2}$ $(7\geq a>b>c>2 )$:$C_5^3$

*$d=3$: số các số $\overline{abc3}$ $(7\geq a>b>c>3)$:$C_4^3$

*$d=4$ :số các số $\overline{abc4}$ $(7\geq a>b>c>4 )$:$C_3^3$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{35}d_i=1.C_6^3+2.C_5^3+3.C_4^3+4.C_3^3=56$

vậy:$\sum _{i=1}^{35} \overline{a_ib_ic_id_i}=\sum_{i=1}^{35}a_i.10^3+\sum_{i=1}^{35}b_i.10^2+\sum_{i=1}^{35}c_i.10+\sum_{i=1}^{35}d_i$
$= 224.1000+168.100+112.10+56=241976$
_____________________________________
Bài làm tốt, giải thích đầy đủ
Điểm: $d=10$

S = 25 + 3*10 = 55

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-02-2013 - 19:39
Chấm điểm!


#6
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết
Mở rộng: giải bài toán bằng cách lập trình $Pascal$

Ý tưởng:

Dễ thấy bài này cần dùng hàm $for...downto$, mặt khác ta lại có điều kiện $a<b<c<d$ nên ta cứ cho mỗi giá trị đi từ 7 xuống 1

Sau đó, dùng thêm 1 biến phụ để đưa ra kết quả cần tìm

Bài làm:


bailam.png


Kết quả chương trình (cũng là đáp số của bài):


ketqua.png


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7
hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
Bài làm :
Đặt $X=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7 \right \}$
Ta có nhận xét : Với $4$ số $a$, $b$, $c$, $d$ bất kỳ thuộc $X$ ta chỉ có thể lập được $1$ số duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề ra. Do vậy số các số lập được từ tập $X$ thỏa mãn yêu cầu là $C^4_{7}=35$.
Đăt $T$ là tổng các số được tạo thành. Ta có :
$+$ Xét các loại số có hình thức : $\overline{abc1}$, $\overline{abc2}$, $\overline{abc3}$, $\overline{abc4}$
Có duy nhất $1$ số có hàng đơn vị là $4$, có $C^3_{4}$ số có hàng đơn vị là $3$, có $C^3_{5}$ số có hàng đơn vị là
$2$ và có $C^3_{6}$ số có hàng đơn vị là $1$.
Như vậy tổng các chữ số hàng đơn vị là :
$$T_{1}=4+3.C^3_{4}+2.C^3_{5}+1.C^3_{6}=56$$
$+$ Xét các số có hình thức $\overline{ab2d}$, $\overline{ab3d}$, $\overline{ab4d}$, $\overline{ab5d}$
Có $2.(3+2+1)=12$ số có hàng chục là $3$, có $4+3+2+1=10$ số có chữ số hàng chục là $2$, có $2.3+3=9$ số có hàng chục là $4$, có $4$ số có chữ số hàng chục là $5$. Như vậy tổng các chữ số hàng chục là :
$T_{2}=12.3.10+10.2.10+9.4.10+4.5.10=1120$
$+$ Xét số có hình thức : $\overline{a6bc}$, $\overline{a5cd}$, $\overline{a4cd}$, $\overline{a3cd}$
Có $C^2_{5}=10$ số có chữ số hàng trăm là $6$, có $12$ số có hàng trăm là $5$, có $9$ số có chữ số hàng trăm là $4$ và $4$ số có chữ số hàng trăm là $3$. Như vậy tổng các chữ số hàng trăm là :
$$T_{3}=10.6.100+12.5.100+3.4.100+4.9.100=16800$$
$+$ Xét các số có dạng $\overline{7bcd}$, $\overline{6bcd}$, $\overline{5bcd}$, $\overline{4bcd}$
Có $1$ số duy nhất có chữ số hàng nghìn là $4$, có $C^3_{4}=4$ số có chữ số hàng nghìn là $5$, có $C^3_{5}=10$ số có chữ số hàng nghìn là $6$, có $C^3_{6}=20$ số có chữ số hàng nghìn là $7$. Như vậy tổng các chữ số hàng nghìn là :
$$T_{4}=4.1000+5.4.1000+6.10.1000+7.20.1000=224000$$
$*$ Ta có : $T=T_{1}+T_{2}+T_{3}+T_{4}=56+1120+16800+224000=241976$
_____________________________
Cách phân loại của em không thuyết phục, thứ nhất em chưa làm nổi bật lên vấn đề vì sao lại phân loại hình thức như vậy. Thứ hai cũng không có gì đảm bảo việc phân loại như vậy là đầy đủ (tất nhiên kết quả là đúng)
Hầu hết các em làm bài này theo kiểu ... thống kê ("chỉ" có $C_7^4=35$ số tất cả) nên không thấy được bản chất của bài toán cũng như việc mở rộng nó!

Điểm bài $d=9$

S = 23 + 9*3 = 50

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-02-2013 - 19:40
Chấm điểm!

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#8
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ lập các số tự nhiên có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a>b>c>d$
Tính tổng của tất cả các số tạo thành.
Đề của BTC

bài này em ko biết làm thế nào nhưng vẫn làm cho đỡ bị trừ điểm :icon6:
bằng cách liệt kê thì ta có
$20$ số có $a=7$; $10$ số có $a=6$;$4$ số có $a=5$; và $1$ số có $a=4$
$\sum a=7.20+6.10+5.4+4=224$
$10$ số có $b=6$; $12$ số có $b=5$; $9$ số có $b=4$; và $4$ số có $b=3$
$\sum b=6.10+5.12+4.9+4.3=168$
$4$ số có $c=5$; $9$ số có $c=4$; $12$ số có $c=3$; $10$ số có $c=2$
$\sum c=5.4+4.9+3.12+2.10=112$
$1$ số có $d=4$; $4$ số có $d=3$; $10$ số có $d=2$; $20$ số có $d=1$
$\sum d=4+3.4+2.10+20=56$
suy ra tổng phải tìm là $A=224.1000+168.100+112.10+56=241976$
______________________________
"Chỉ" có $C_7^4=35$ số tất cả nên liệt kê ra cũng không nhiều lắm nhỉ? :D
Điểm bài d=9

S = 20 + 9*3 = 47

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-02-2013 - 19:41
Chấm điểm!


#9
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#10
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Có thể mở rộng bài toán nhưng khi mở rộng thì phải dùng ánh xạ để giải quyết

#11
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Đáp án của BTC

$\fbox{Đề bài:}$
Từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ lập các số tự nhiên có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a>b>c>d$
Tính tổng của tất cả các số tạo thành.

Lời giải:

Ta "tổng quát" hoá bài toán luôn một thể :D

Cho tập $E=\{1,2,..,n\};\;\;(n\le 9)$. Mỗi tổ hợp gồm $i\;$ phần tử $(1\le i\le n)$ của $E$ là $\{a_1,...,a_i\}$ được sắp giảm dần $(a_1>...>a_i)$ để tạo thành số $\overline{a_1...a_i}$.
Tính $S_{i,n}$ là tổng của tất cả các số đó.
-------
Ta tính tổng $S_{i,n}$ theo nhóm các số có chữ số đầu tiên là $k$
Nếu số có chữ số đầu tiên là $k$ thì $i-1$ chữ số tiếp theo sẽ có các chữ số nhỏ hơn $k$, nghĩa là nó là một tổ hợp $i-1$ phần tử của tập $\{k-1,...,1\}$ được sắp thứ tự giảm dần.
Có $C_{k-1}^{i-1}$ số như vậy. Do đó ta có:
$\Rightarrow S_{i,n}=\sum\limits_{k=i}^n\left(10^{i-1}kC_{k-1}^{i-1}+S_{i-1,k-1}\right)\quad(1)$

$\bullet\quad\text{với } i=1$
ta có: $S_{1,n}=1+2+...+n=C_{n+1}^2\quad(2)$

$\bullet\quad\text{với } i=2$
Theo $(1)$ ta có:
$S_{2,n}=\sum\limits_{k=2}^n\left(10kC_{k-1}^1+S_{1,k-1}\right)$
$S_{2,n}=\sum\limits_{k=2}^n\left(20C_k^2+C_k^2\right)=\sum\limits_{k=2}^n\left(21C_k^2\right)\quad(\text{theo $(2)$ })$
$S_{2,n}=21\sum\limits_{k=2}^n \left(C_{k+1}^3-C_k^3\right)=21C_{n+1}^3\quad(3)$

Từ $(2)$ và $(3)$ ta dự đoán được công thức tổng quát

$\boxed{S_{i,n}=\overline{i...1}C_{n+1}^{i+1} \qquad(4)}$

Thật vậy, ta chứng minh $(4)$ bằng quy nạp theo $i$
Rõ ràng $(4)$ đúng với $i=1,2$
Giả sử $(4)$ đúng đến $i-1$ ta chứng minh $(4)$ cũng đúng với $i$

Từ (1) ta có:
$S_{i,n}=\sum\limits_{k=i}^n\left(10^{i-1}kC_{k-1}^{i-1}+S_{i-1,k-1}\right)$
$S_{i,n}=\sum\limits_{k=i}^n\left(10^{i-1}kC_{k-1}^{i-1}+\overline{i-1 ... 1}C_k^i\right)\quad(\text{Theo giả thiết quy nạp})$
$S_{i,n}=\sum\limits_{k=i}^n\left(10^{i-1}iC_k^i+\overline{i-1 ... 1}C_k^i\right)$
$S_{i,n}=\sum\limits_{k=i}^n\left(\overline{i...1}C_k^i\right)$
$S_{i,n}=\overline{i...1}\sum\limits_{k=i}^n\left(C_{k+1}^{i+1}-C_{k}^{i+1}\right)$
$S_{i,n}=\overline{i...1}C_{n+1}^{i+1}$

Vậy theo nguyên lý quy nạp $(4)$ đúng với mọi $i\le n\le 9$

Áp dụng vào bài toán, ta có:
$S_{4,7}=4321C_8^5=241\,976$

#12
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Một bài toán tương tự là
Cho tập $E=\{1,2,..,n\};\;\;(n\le 9)$. Mỗi tổ hợp gồm $i;\;(1\le i\le n)$ phần tử của $E$ là $\{a_1,...,a_i\}$ được sắp tăng dần $(a_1<...<a_i)$ để tạo thành số $\overline{a_1...a_i}$.
Tính $S_{i,n}$ là tổng của tất cả các số đó.

Khi đó hoàn toàn tương tự ta có $S_{i,n}=\overline{1...i}C_{n+1}^{i+1}$

Với $n=7$ và $i=4$ thì $S_{4,7}=1234.C_8^5=69104$

...

Như vậy có thể thấy là: Nếu ta lấy ra đủ $C_7^4=35$ tập con $4$ phần tử của $\{1,2,3,4,5,6,7\}$, ghép tất cả các phần tử của mỗi tập con đó lập thành một số có $4$ chữ số, ta được $35$ số như vậy
Gọi $S$ là tổng của $35$ chữ số này
Khi đó ta có: $69104\le S\le 241976$
______________________________________________
Việc chấm điểm (bài làm) đã xong!

#13
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
Em có gửi bài bằng điện thoại mà sao không thấy bài viết,diễn đàn có bị lỗi gì không ạ!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh