Chủ đề này có 3 trả lời

[faraanh]

cho: $(u_n): u_n=\frac{2}{n^2+4n+3}$ và $(v_n): \left\{\begin{array}{l}v_{n+1}=v_n+u_{n+1}\\v_1=u_1\end{array}\right.$ tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 23-02-2013 - 08:24

[25 minutes]

cho: $(u_n): u_n=\frac{2}{n^2+4n+3}$ và $(v_n): \left\{\begin{array}{l}v_n=v_n+u_{n+1}\\v_1=u_1\end{array}\right.$ tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$

Sao $v_n=v_n+u_{n+1}$ ?

[faraanh]

Sao $v_n=v_n+u_{n+1}$ ?

xin lỗi mình viết thiếu, đã sửa

[25 minutes]

cho: $(u_n): u_n=\frac{2}{n^2+4n+3}$ và $(v_n): \left\{\begin{array}{l}v_{n+1}=v_n+u_{n+1}\\v_1=u_1\end{array}\right.$ tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$

Dãy $v_n$ được xác định như sau :
$\left\{\begin{matrix}
v_1=\frac{1}{4}\\ v_n=v_{n-1}+\frac{1}{(n+1)(n+3)}

\end{matrix}\right.$
Từ đây ta có : $v_2=\frac{1}{4}+\frac{1}{3.5}$
$v_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}$
.........................
$v_n=\frac{1}{4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{(n+1)(n+3)}$
Ta chỉ cần tính $\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{(n+1)(n+3)}=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3} \right ]=H$
Do đó $v_n=\frac{1}{4}+H$ ?