Cho $a,b,c>0$. CMR
$(a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ca)(c^{2}+ca+ab)\ge (ab+bc+ca)^{3}$
$(a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ca)(c^{2}+ca+ab)\ge (ab+bc+ca)^{3}$
Bắt đầu bởi Sagittarius912, 23-02-2013 - 00:54
#1
Đã gửi 23-02-2013 - 00:54
#2
Đã gửi 03-03-2013 - 15:23
KMTTQ, giả sử $a$ nằm giữa $b$ và $c$. Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:Cho $a,b,c>0$. CMR
$(a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ca)(c^{2}+ca+ab)\ge (ab+bc+ca)^{3}$
$$(a^2+ab+bc)(ac+b^2+bc)(c^2+a^2+bc)\ge (ac+ab+bc)^3$$
Vậy ta cần chứng minh:
$$c^2+ca+ab\ge c^2+a^2+bc\\ \Leftrightarrow (a-b)(a-c)\le 0$$
Đúng theo điều giả sử. Vậy BĐT đã cho được c/m, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ $\square$
- vo thi giang, banhgaongonngon, hoangtrunghieu22101997 và 5 người khác yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh