Tìm max: $\text{T}=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kudo Shinichi: 24-02-2013 - 08:18
Tìm max: $T=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
Bắt đầu bởi Kudo Shinichi, 24-02-2013 - 08:17
#1
Đã gửi 24-02-2013 - 08:17
Kudo Shinichi
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c\geq0$ và $a+b+c=1$
Tìm max: $\text{T}=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
Tìm max: $\text{T}=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
- Harry Bieb yêu thích
James Moriarty
#2
Đã gửi 24-02-2013 - 09:29
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Bạn tham khỏa tại đây nhéCho $a,b,c\geq0$ và $a+b+c=1$
Tìm max: $\text{T}=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
- Kudo Shinichi yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 30-04-2021 - 15:46
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c\geq0$ và $a+b+c=1$
Tìm max: $\text{T}=\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
Giả sử x = max{x,y,z} thì $\frac{1}{3}\leqslant x\leqslant 1$
Ta xét bất đẳng thức: $\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\leqslant (y+z)^2+1+\frac{1}{x^2+1}$
Nó tương đương với: $\frac{z(x^2z^3+2x^2yz^2+2yz^2+x^2y^2z+y^2z+2x^2z+z+2x^2y+2y)}{(x^2+1)(z^2+1)}\geqslant 0$
và $\frac{x^2+1}{y^2+1}\leqslant x^2+1$
Suy ra $VT\leqslant x^2+(y+z)^2 + \frac{1}{x^2+1}+2\leqslant \frac{7}{2}\Leftrightarrow \frac{(1-x)(1-3x-4x^3)}{2(x^2+1)}\leqslant 0$ *đúng*
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
